2019-2020年高考数学重点难点讲解指数函数和对数函数教案旧人教版.pdfVIP

2019-2020 年高考数学重点难点讲解 指数函数和对数函数教案 旧人 教版 指数函数、 对数函数是高考考查的重点内容之一， 本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、 图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题 . ●难点磁场 1 x 1 ( ★★★★★ ) 设 f(x)=log2 1 x ,F(x)= 2 x +f(x). (1) 试判断函数 f(x) 的单调性，并用函数单调性定义，给出证明； n (2) 若 f(x) 的反函数为 f －1(x), 证明：对任意的自然数 n(n ≥3), 都有 f －1(n) n 1 ; (3) 若 F(x) 的反函数 F－1(x), 证明：方程 F－1(x)=0 有惟一解 . ●案例探究 ［例1］已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D两点 . (1) 证明：点 C、D 和原点 O在同一条直线上； (2) 当 BC平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 . 命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识， 考查学生的分析能力和运算能力 . 属★★★★级题目 . 知识依托： (1) 证明三点共线的方法： kOC=kOD. (2) 第 (2) 问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程 (1) ，即可求得 A 点坐标 . 错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题 . 技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点 A 的 坐标 . (1) 证明：设点 A、 B 的横坐标分别为 x1 、x2, 由题意知： x11,x21, 则 A、B 纵坐标分别为 log 8 x1 log8 x2 log8x1,log8x2. 因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以 x1 x2 , 点 C、D 坐标分别为 log8 x1 log 8 x2 3log x ,log x 8 1 2 2 (x1,log2x1),(x2,log2x2), 由于 log2x1= log 8 2 = log8 2 3log8x2, 所以 log2 x1 3log8 x1 OC的斜率： k1= x2 x1 , log2 x2 3log 8 x2 OD的斜率： k2= x2 x2 ，由此可知： k1=k2, 即 O、C、D 在同一条直线上 . 1 (2) 解：由 BC平行于 x 轴知：log2x1=log8x2 即：log2x1= 3 log2x2, 代入 x2log8x1=x1log8x2 得： x13log8x1=3x1log8x1, 由于 x11 知 log8x1 ≠0, ∴