平面与平面平行的判定定理-修改版.pptVIP

2.教材p58 1,3 说明： 重心：三角形各边中线的交点（分中线1:2） 垂心：三角形各边高线的交点 内心：三角形内角平分线的交点（同时也是三角形内切圆的圆心） 外心：三角形各边中垂线的交点（同时也是三角形外接圆的圆心） 中心：轴对称图形，对称轴的交点 * 复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行． （2）直线与平面平行的判定定理： （1）定义法； 线线平行 线面平行 1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行 （2）相交 α∥β 怎样判定平面与平面平行呢？ 2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ （１）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？ （２）平面?内有两条直线与平面?平行，?，?平行吗？ （1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。 （2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。 P Q 如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？ 问题： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 线不在多，重在相交 符号表示：　 ａ??，ｂ??，ａ?ｂ＝Ｐ，ａ???，ｂ???????? 图形表示： a b P 新课讲授： 线面平行 面面平行 平面平行的判定定理的证明 已知：在平面?内，有两条直线 、 相交且和平面?平行． 求证： ． 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 1.判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． × × × × × 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1//平面C1BD 分析：只要证一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可． 面面平行 线面平行 线线平行 线面平行 面面平行 线面平行 典型例题： 例1 如图 : 已知正方体 求证: 证明:∵ 为正方体 ∴D1C1// AB ，且 D1C1 = AB， ∴D1C1AB为平行四边形， 则D1A//C1B. 所以 平面AB1D1//平面C1BD. 所以，D1A//平面C1BD， 同理，D1B1//平面C1BD， D1 C1 A1 A B C D B1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。 线面平行 面面平行 线线平行 变式一 A1 B1 E A B C D D1 C1 F M N 已知:正方体 变式二 A B C D A1 D1 C1 B1 , 分别是棱 的中点. 平面 求证:平面 P M N 1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路 是: 证明面面平行的一般方法： 线线平行 线面平行 面面平行 2.应用判定定理判定面面平行的关键是: 找平行线. 常用的依据有： ①平行四边形的性质； ②三角形或梯形的中位线定理. ③平行线的传递性 ④平行线分线段成比例 1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。 P D E F A B C 2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B A C D N· M· ·G 你能求△MNG与△ACD的面积比吗？ 例2 （2） 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、 △ABD、 △BCD的重心, 求证:平面MNG//平面ACD E 证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G ∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心， ∴NE：NA=1：2 GE：GC