对GPS网进行基准拟合的相似变换方法.docVIP

PAGE PAGE 1 对GPS网进行基准拟合的相似变换方法 　　提要GPS网与地面网联合平差是GPS技术应用中的一个关键问题，其中所面临的一个主要矛盾是低精度地面网的基准约束，将会导致相对高度的GPS网产生扭曲。本文提出用相似变换法对GPS网进行基准拟合，是解决该矛盾的一条有效途径。 　　关键词：相似变换法；基准拟合；联合平差 　　中图分类号：P228.4文献标识码：A文章编号： 　　近年来，应用GPS技术建立和改造各种大地控制网和工程网，已引起了测绘界的广泛重视。在应用GPS技术建立控制网时，GPS网与地面网的联合平差是其中一个相当关键的问题。GPS网与地面网联合平差的方法有多种，其中最常用的是将GPS三维基线向量化算成高斯平面二维向量，然后在相应的平面坐标系统中以地面已知点为基准进行二维约束平差。一般说来，作为已知基准的常规地面网的相对点位精度普遍低于GPS网的精度。因此，当作为基准的地面已知点数目多于两小时，以这样的基准作为约束对GPS网进行平差，将会使GPS网的模型产生扭曲，而降低了原来的精度。这是以常规网点为基准对GPS网进行基准拟合时所面临的主要困难。 　　为了克服上述困难，笔者提出了以地面网中的已知点作为软约束，对经过二维自由网平差的GPS网按最小二乘准则进行相似变换，在使GPS网和基准网中的各重合点获得最佳的拟合条件下，获得GPS点坐标向地面坐标转换的转换模型参数，以达到对GPS网进行基准拟合之目的。此方法的最大优点是相对高精度的GPS网不被相对低精度的基准约束所扭曲，而获得较为合理的地面转换模型。 　　1基本原理 　　设地面网点的高斯坐标为xi、yi，经二维自由网平差后的GPS网点的坐标为xi′yi′，由相似变换原理，可得将GPS网点坐标转换为高斯坐标的转换模型，即： 　　式中x0，y0为转换模型的平移参数，α为转换模型的旋转参数，λ为转换模型的尺度参数，若令： 　　则： 　　将式（2）代入式（1），则有： 　　由于GPS网和地面基准网均存在有误差，基准网点与GPS网重合点间不会完全满足式（4）。设有误差方程为： 　　按最小二乘原理可得法方程： 　　其中： 　　解决方程（6）可得: 　　即： 　　为了计算方便，可取所有重合点GPS坐标的平均值称为重心坐标，即： 　　在重心坐标系下，GPS网重合点的坐标为： 　　由式（10）可知： 　　利用式（10）和（11）可将式（8）简化为： 　　将式（12）代入式（1）可得将GPS网点坐标转换为地面高斯坐标转换模型为： 　　而基准拟合中误差可按下式计算：即： 　　式中草药n为重合点数目。 　　为了评定相似变换后网点的点位精度，可应用中误差传播定律于式（4），则有： 　　若设GPS自由网的点位中误差为mg，则有： 　　在不顾及平移仅考虑旋转缩放的情况下，a和b的表达式可简化为： 　　为求出ma和mb，可对上式求关于Xi,yi的微分，并将转化为中误差形式，则有： 　　若再设已知基准点的点位中误差为mo，而，，将其代入式（18），则有： 　　将式（16）和（19）代入式（15）并顾及式（3），可得： 　　把网中各单点的坐标中误差平方和除以网中重合点点数，即可得到相似变换后网点的平均点位中误差，即： 　　由此可见，采用相似变换法进行基准拟合与采用一般约束平差相比较，已知基准点的点位误差对坐标平差后的点位精度的影响要小倍。 　　在此还应着重指出以下两点： 　　（1）GPS网和已知基准网均存在着尺度误差。为了克服尺度误差过大而对平差模型产生影响。在求出转换参数后应计算出旋转参数α和尺度参数λ。如果 　　子，其中草，，分别为基准网的边长相对精度和GPS基线向量的相对精度，说明两模型均不存在明显的尺度误差。否则，则应通过用检验过的精度与GPS基线向量精度相当的测距仪实测一些重合边的边长。通过比较而确定合理的尺度参数λ，并计算出排除尺度误差影响后的转换参数、。 　　（2）当基线拟合中误差时，说明GPS网点和基准网点均不存在明显的粗差。否则，应通过粗差检验剔除粗差点后再按前述方法进行计算。一般说来，在与基准网进行拟合平差前已对GPS网进行粗差检验，故在此主要应针对基准网进行粗差检验。 　　2计算步骤 　　（1）将GPS三维基线向量化算成高斯平面二维向量，并进行粗差检验。 　　（2）在二维平面上对GPS二维向量进行无约束自由网平差，获得GPS网点的平面坐标致。 　　（3）将已知的基准网点坐标致甘和相应的GPS重合点的平面坐标或在重心坐标系下的GPS各网点坐标和重心坐标致代入式(8)或(12)式而求出转换模型参数不清 　　（4）对尺度参数λ进行检验。如果存在明显的尺度误差，要确定合理的尺度参数λ，并重新计算出相应转换参数。 　　（5）利用计算出的转换模型参数按式（13）将GPS网点的平