第十八章平行四边形复习课.pptVIP

解：（1）①连接PD，∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD，CB=CD， ∵PC=PC ∴△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC，PB=PD∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°∴ ∠PBC= 180°-∠PEC 而∠PED= 180°-∠PEC ∴ ∠PED=∠PBC=∠PDC，∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF. O D C B A . P F E O D C B A . P F E 证明：作PG⊥AD于G G ∵ ∠D=∠PFD=∠PGD=90° ② 线段PC、PA、CE之间的等 量关系是：PC-PA= CE 在Rt△AGP中 ∵AG=PG ∴PG= AP 同理：CF= PC ∴四边形PGDF是矩形 ∴PG=DF ∵CF-EF=CE ∴PC-PA= CE （2）结论①仍成立；结论②不 成立，此时②中三条线段的数 量关系是PA-PC= CE. O F C B A D P . E 6.探究问题： （1）方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足 ∠EAF=45°，连接EF， 求证DE+BF=EF。 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上， ∵∠EAF=45°， ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°， 即∠GAF=∠_________， 又AG=AE，AF=AF， ∴△GAF≌_______， ∴_________=EF， 故DE+BF=EF； （2）方法迁移： 如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC， BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数 量关系，并证明你的猜想； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点， 满足∠EAF= ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使 得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）. 5.三角形的中位线定理 例题1.如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线， BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系？BC 边上的中线是否过点O?为什么？ O E D C B A M . N . （1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形； AC⊥BD AC=BD AC=BD且AC⊥BD （2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形； 例题2.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形 以下简称为“中点四边形”.试判断中点四边形EFGH 的形状，并说明理由. （3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； A B C D E F G H 1.矩形的“中点四边形”是 形； 2.菱形的“中点四边形”是 形； 3.正方形的“中点四边形”是 形。 矩 菱 正方 那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？ 第十八章 平行四边形 复习课 　　本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 创设情境　回顾知识　 一个角是直角　 一组邻边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 一组邻边相等　　 一个角是直角　 正方形　 　　本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 创设情境　回顾知识　 矩形 菱形 正方形 平行四边形 整理知识　优化知识结构　 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性　 质和判定吗？ 　　 三个角是直角　 四条边都相等　　 一个角是直角　 对角线相等　　 一组邻边相等　　 对角线互相垂直　　　 两组对边分别平行　 一组对边平行且相等 两组对边分别相等　 两组对角分别相等 对角线互相平分　 四边形 　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 正方形 正方形 一组邻边相等　　 对角线互相垂直　　　 对角线相等　　 一个角是直角　 一组邻边相等 一个角是直角 本章知识结构图 知识概要 （平行四边形） 性质 判定 边 ①对边分别平行两组 ②两组对边分别相等 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ③一组对边平行且相等的