灰色预测理论详解.pptVIP

灰色预测理论 胡亚飞 彭 敬 李云飞 吕连磊 苗成林 沈 聪 目录 灰色系统理论简介以及发展 灰色预测理论 —灰色预测简介 —灰色预测类型 —灰色预测模型 —灰色预测检验 案例以及软件实现 灰色系统理论简介 灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的“以部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息”不确定系统为研究对象的一门系统科学新学科，具有原创性的科学意义，是我国对系统科学的新贡献，目前已受到国内外学术界的广泛重视，并在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题。 灰色系统理论的内容 灰色系统理论的内容 灰色朦胧集、灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的优美、完善出发，这里有许多问题值得进一步研究。灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等内容。灰色序列生成通过序列算子的作用来实现，序列算子主要包括缓冲算子(弱化算子、强化算子)、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程与灰色微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。灰色预测是基于GM 模型作出的定量预测，按照其功能和特征可分为数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型。灰色决策包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为基础构成的控制，如灰色关联控制和GM (1，1)预测控制等。灰色优化技术包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等。 基础知识 1.灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统。 信息不完全包含： 1、系统因素不完全明确； 2、因素关系不完全清楚； 3、系统结构不完全知道； 4、系统作用原理不完全明了。 2.白色系统、灰色系统、黑色系统 白色系统：一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全 充分的。如：存取款系统，存款金额明确，利息固定则最终取款金额就已知。 灰色系统：一个系统的内部特征是不完全已知的系统。人体是一个系统，人的身高、体温、血压等都是已知的，可是，人体内部在结构及部位功能上还有许多问题尚未可知。 黑色系统：一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。如：观测到的星体。 灰色系统分析法、数理统计法及模糊法对比 灰色预测 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。 通过对原始数据的生成处理来和灰色模型的建立，挖掘、发现、掌握寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态，对系统的未来状态做出科学的定量分析。 常用的灰色预测有五种 （1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 （2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 （3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。 （4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。 （5）系统预测，通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 预测模型 单序列灰色预测模型 GM（1，1）模型 DGM（1，1）模型 GM（1，N）模型 Verhulst模型 区间灰数预测模型 基于几何坐标法的区间灰数预测模型IGPM-G(1,1) 基于信息分解法的区间灰数预测模型IGPM-P(1,1) 基于灰色属性法的区间灰数预测模型IGPM-D(1,1) 单序列灰色预测模型 灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管朦胧，数据尽管复杂，但它必然是有序的，都存在着某种内在规律。不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律. 灰色生成：建立灰色模型之前，需要对原始时间序列按