abaqus第九讲：显式动力学问题.pptVIP

显式动力学过程概述 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 只与模型的最高自然频率相关。 与载荷类型和载荷持续时间无关。 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增量步内的计算费用相对较小。 显式动力学过程概述 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式动力学方法的求解过程：没有迭代，或求解线性方程组。 考虑应力波沿着三个杆单元传播问题。在时间增加的过程中，研究杆的状态。 质量被集中到节点。 显式动力学过程概述 显式动力学过程概述 * Innovating through simulation 北京怡格明思工程技术有限公司 第九讲 显式非线性动态分析 王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司 显式动力学方法 杆的初始构型，自由端有一个集中力P 第一个增量步结束时的构型 第三个增量步开始时杆的构型 第二个增量步开始时杆的构型 显式时间积分 ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）： 在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为： 由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。 对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度： 速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移： 这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计算内力。 显式动力学求解过程总结： 1. 节点计算 a. 动力学平衡方程 b. 对时间显式积分 2. 单元计算 a. 根据应变速率 ，计算单元应变增量 b. 根据本构关系计算应力 c. 集成节点内力 3. 设置时间 t 为 ，返回到步骤1。 显式时间积分方法的优越性 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等； 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。节点加速度能够用来调整外力和内力在接触中的平衡； 3. 显式方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所必须的。因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则； 显式方法的条件稳定性 基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变化。状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。如果时间增量比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。超过稳定极限的可能后果就是数值不稳定，会导致解答不收敛。一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。稳定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。为了计算的有效性，ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。 稳定极限的定义 稳定极限是依据系统的最高频率（ ）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义： 有阻尼时由下式定义： 是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动） 系统的实际最高频率是基于复杂的一组相互作用的因素，要计算出确切的值是不大可行的。 代替的办法是应用一个有效、保守的简单估算。不考虑模型整体， 我们估算模型中每个单独构件的最高频率，它常常与扩展的模态有关。 可以观