中考关于“圆”的综合复习教案-中学.docVIP

PAGE PAGE 18 个性化辅导学案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课类型 T-圆中考考点 C-中考圆 T-2圆考题 星 级 ★★★ ★★★ ★★★ 教学目的 圆专题复习、考点解读、历年中考题型综合讲解 授课日期及时段 教学内容 圆的有关性质 ?解读考点 知　识　点 名师点晴 垂径定理 1. 垂径定理 能运用垂径定理解决有关问题． 2. 垂径定理逆定理 能运用垂径定理的逆定理解决有关问题． 圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 1.圆心角 了解圆心角的概念 2.圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 应用弧、弦、圆心角的关系进行证明和计算． 圆周角 1.圆周角 了解圆周角的概念 2. 圆周角的定理 理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． ?考点归纳 归纳 1：垂径定理及其推论 基础知识归纳： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 基本方法归纳：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 注意问题归纳：这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 【例1】（2014·毕节）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 基础知识归纳： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 【例2】（2014·山西省）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　） 归纳 3：圆周角定理 基础知识归纳： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 基本方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． 注意问题归纳：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 【例3】（2014·赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=【 】 A. 25° B. 50° C.130° D.155° 归纳 4：切线的性质 基础知识归纳： ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 基本方法归纳：由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 注意问题归纳：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直． 【例4】（2014·无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是