探索三角形全等的条件(复习).ppt

思维提升 1、如图，已知E在AB上， ∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 填一填 1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ， 且有∠ABC=∠ ，AB= ； 2、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； 试试你的身手 4.已知△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据( ). A.边边边 B.边角边  C.角边角 D.角角边 3．如图∠B=∠C则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ) （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD（D∠AEB=∠ADC 2．如图5所示AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____． 7、如图已知ABC≌ADE，且∠CAD＝ ，∠B＝∠D＝ ，∠EAB＝ ，求∠DAE和∠DGB的度数。 6.如图将⊿ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度，得到⊿ABE，连结EF，则下列结论错误的是（ ）A．⊿ADF≌⊿ABE B。AE⊥AF C。∠AEF=45° D。四边形AECF的周长等于ABCD的周长。 7.如图已知⊿ABC≌⊿DEF,AP平分∠BAC,DH平分∠EDF.求证:AP=DH 8.如图已知CD⊥AB,BE⊥AC,BE与CD相交于点O,(1)若∠1=∠2,求证:BD=CE(2)若BD=CE,求证: ∠1=∠2 9． 如图，已知在ABC中， BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。 10、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（ ）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm P105 巩固练习： 2、已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ADG为等腰直角三角形 展示才华 E A B C D F 如图, B,F,C,E在同一直线上，有下列四个条件:①∠ACB=∠DFE,②∠A=∠D,③BF=EC,④AC=DF.请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子（用序号 的形式），并说明理由。 A B C D E A1 B1 C1 C D E 如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？ 图1 图2 拓展提高： 例1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴AD ⊥BC（垂直定义） 问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？ 1 2 练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助