“杨辉三角”中的一些秘密.pptVIP

3.杨辉三角基本性质 4.横看杨辉三角中各行数字 1、第1，3，7，15，…这些行即2k-1（k是正整数）行的各个数字均为奇数，2k行除两端的1之外都是偶数。 2、当行数P是质数（素数），除去两端的数字1以外，行数P整除其余所有的数。 8.成果展示 1、杨辉三角的第n行数字的和为2n。前n行（含第0行）所有和为2n-1，它恰好比第n行的和2n小1； 2、杨辉三角的第1，3，7，15，…行，即第2K-1（k是正整数）行的各个数字均为奇数。 3、当行数P是质数（素数），除去两端的数字1以外，行数P整除其余所有的数。 4、一般地，在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第 m+1 条斜线上的第 n 个数． 5、数列{an}满足, a1=1,a2=1, 且an=an-1+an-2 (n≥3)这就是著名的斐波那契数列． 9.方法总结 1、运用了联系、类比的观点看问题； 2、运用了从特殊到一般的归纳猜想与证明的思想方法； 3、学会从多角度看问题:“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”； 4、锤炼发现问题、提出问题、解决问题的能力。 * * “杨辉三角”中的一些秘密 二项式（a+b）n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角． 杨辉 《详解九章算法》中记载的表 1.杨辉三角 第5行 1 5 5 1 第0行 1 2.杨辉三角与二项系数 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 20 10 10 6 4 见书P35 第5行 1 5 5 1 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 20 10 10 6 4 再探杨辉三角 根据你发现的规律，猜想下列数列的前若干项的和： 一般地， 见书P36 4.横看杨辉三角中各行数字 第1行　　1＋1＝2 　第2行　　1＋2＋1＝4＝22 　第3行　　1＋3＋3＋1＝8＝23 　第4行　　1＋4＋6＋4＋1＝16＝24 　第5行　　1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25 　　　　　　　．．． 　第n行　　 (1)第n行数字的和为2 n． (2) 前n行(含第0行)所有数的和为2 n+1 –1 性质1 二看：4，8，16，…各行数字有何特点？ 一看：1，3，7，15…各行数字有何特点？ 三看：2，3，5，7，11… 各行数字有何特点？ 性质2 5.斜看杨辉三角中各行数字的和 从杨辉三角中一个确定的数的“左（右）肩”出发，向右（左）上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数. 5.斜看杨辉三角中各行数字的和 一般地，在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第 m+1 条斜线上的第 n 个数． 性质3 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第3行 1 3 3 1 1 2 5 第7行 1 7 21 35 35 21