2012年中考数学复习精品课件：第14讲-二次函数.pptVIP

8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____. 【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4. 即：x+y的最大值为4. 答案：4 9.(2010·兰州中考)如图，小明的父亲在 相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距 地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物 线状，身高1米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____米. 【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根据解析式求出最值. 答案： 三、解答题(共46分) 10．(10分)用长为12 m的篱笆，一边利用 足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的 苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB， ∠C=∠D=∠E．设CD=DE=x m，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值． 【解析】连结EC，作DF⊥EC，垂足为F. ∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°， ∴∠DCB=∠CDE=∠DEA =120°. ∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°， ∴∠CEA=∠ECB=90°， ∴四边形EABC为矩形，又∵DE=x， ∴AE=6-x，DF= x，EC= x， 11.(12分)(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500． (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) 解析：(1)由题意，得：w=(x-20)·y =(x-20)·(-10x+500) =-10x2+700x-10 000- =35. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． (2)由题意，得：-10x2+700x-10 000=2 000 解这个方程得：x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元. (3)方法一：∵a=-10＜0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2 000． ∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2 000． 设成本为P(元)，由题意，得： P=20×(-10x+500) =-200x+10 000 ∵k=-200＜0， ∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时，P最小＝3 600. 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元． 方法二：∵a=-10＜0, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2 000. ∵x≤32, ∴30≤x≤32时，w≥2 000. ∵y=-10x+500,k=-10＜0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小=180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小， ∴20×180=3 600(元). 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元． 12．(12分)(2010·眉山中考)如图，Rt△ABO的两直角边OA、 OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y= x2+bx+c经 过B点，且顶点在直线x= 上． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数解析式，并求l取最大值时，点M的坐标． 【解析】(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为 ∴所求函数解析式为： (2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB= =5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)． 当x=5时，y= ×52- ×5+4=4， 当x=2时，y= ×22- ×2+4=0， ∴点C和点D在所求抛物线上． (3)设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b，