第5章-一阶逻辑等值演算与推理.pptVIP

例 乌鸦都不是白色的. 北京鸭是白色的. 因此, 北京鸭不是乌鸦. 令 F(x): x是乌鸦, G(x): x是北京鸭, H(x): x是白色的 前提: ?x(F(x)??H(x)), ?x(G(x)?H(x)) 结论: ?x(G(x)??F(x)) 证明: ① ?x(F(x)??H(x)) 前提引入 ② F(y)??H(y) ①UI ③ ?x(G(x)?H(x)) 前提引入 ④ G(y)?H(y) ③UI ⑤ ?H(y)??G(y) ④置换 ⑥ F(y)??G(y) ②⑤假言三段论 ⑦ G(y)??F(y) ⑥置换 ⑧ ?x(G(x)??F(x)) ⑦UG 例 前提: ?x(F(x)?G(x)), ?xF(x) 结论: ?xG(x) 证明: ① ?xF(x) 前提引入 ② ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 ③ F(c) ①EI ④ F(c)?G(c) ②UI ⑤ G(c) ③④假言推理 ⑥ ?xG(x) ⑤EG 注意: 一定先消存在量词 例 前提: ?xF(x)??xG(x) 结论: ?x(F(x)?G(x)) 证明: ① ?xF(x)??xG(x) 前提引入 ② ?x?y(F(x)?G(y)) ①置换 ③ ?x(F(x)?G(z)) ②UI ④ F(z)?G(z) ③UI ⑤ ?x(F(x)?G(x)) ④UG 说明: 不能对?xF(x)??xG(x) 消量词, 因为它不是前束范式. 对此题不能用附加前提证明法 例 前提: ?x(F(x)?G(x)) 结论: ?xF(x)??xG(x) 证明: ① ?xF(x) 附加前提引入 ② F(y) ①UI ③ ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 ④ F(y)?G(y) ③UI ⑤ G(y) ②④假言推理 ⑥ ?xG(x) ⑤UG 本题可以使用附加前提证明法, 为什么上例不能用? 本章主要内容 等值式与基本的等值式 ①在有限个体域中消去量词等值式 ②量词否定等值式 ③量词辖域收缩与扩张等值式 ④量词分配等值式? 基本规则：置换规则、换名规则、代替规则 前束范式 推理理论：推理的形式结构、推理正确、构造证明 新的推理规则：UI、UG、EI、EG 学习要求 深刻理解重要的等值式，并能熟练地使用它们。 熟练地使用置换规则、换名规则和代替规则。 准确地求出给定公式的前束范式（形式可以不唯一）。 正确地使用UI、UG、EI、EG规则，特别地要注意它们之间的关系。 一定对前束范式才能使用UI、UG、EI、EG规则，对不是前束范式的公式要使用它们，一定先求出公式的前束范式。 记住UI、UG、EI、EG规则的各自使用条件。 在同一推理的证明中，如果既要使用UI规则，又要使用EI规则，一定要先使用EI规则，后使用UI规则，而且UI规则使用的个体常项一定是EI规则中使用过的。 对于给定的推理，正确地构造出它的证明。 练习题 1．证明下列各等值式 (1)??x(F(x)?G(x)) ? ?x(F(x)??G(x)) (2)??x(F(x)??G(x)) ? ?x(F(x)?G(x)) (3)?x(F(x)??y(G(y)?L(x, y))) ? ?x?y(F(x)?G(y)?L(x, y)) 证: 由(1)与(2)可知, “并不是所有的人都喜欢吃馒头.”, “没有不犯错误的人”, 都可以有两种等值的符号化形式. (3)?x(F(x)??y(G(y)?L(x, y))) ? ?x?y(F(x)?(G(y)?L(x, y))) (量词辖域扩张) ? ?x?y(F(x)?G(y)?L(x, y)) 由(3)可知, “火车都比汽车快”等命题可以有不同的符号化形式. 2．设个体域D={a, b, c}, 消去下列公式的量词 (1)?xF(x)??yG(