复数代数形式的乘除运算公开课.pptVIP

学习目标 1、掌握复数的乘法法则，能熟练的进行复数的乘法运算。 2、理解共轭复数的意义。 3、掌握复数的除法法则，能熟练的进行复数的除法运算。 限时练习：5分钟 课本P111第1、3题 高考我能行 拓 展 求满足下列条件的复数z: (1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 另外,本题还可用几何知识来分析. 复数的乘除法 考点突破 1、计算 解： 原式 原式 返回 返回 返回 返回 返回 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 普通高中课程标准实验教科书-人教版A版-选修2—2 重点 重点 难点 温故 夯基 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). （1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则. 1.复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 2.复数减法运算的几何意义? 探究1： 探求 新知 设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 思考： 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？ 探求 新知 1.复数的乘法法则： 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. 探求 新知 对任意复数z1、z2、z3∈C ，有 乘法交换律 z1·z2＝_____ 乘法结合律 (z1·z2)·z3＝_______ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 z2·z1 2．复数乘法的运算律 例题 讲解 例1：计算　 解：　 原式 原式 例2.计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 例题 讲解 例题 讲解 例3.计算： （1） （2） 解： （1） （2） 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 相等 互为相反数 探求 新知 3.共轭复数： 复数 的共轭复数记作 z＝a＋bi 探究3： 探求 新知 若 ， 是共轭复数，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （2） 是一个怎样的数 ？ x y O z1 （1）关于实轴对称 结论： （2） 即：乘积的结果是一个实数 与 有何关系？ （3） 探求 新知 探究4： ? 复数的除法法则 分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 例4.计算 解: 例题 讲解 1、先写成分式形式 3、化简成代数形式就得结果.但注意结果一般写成 实部和虚部分开的形式。 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以 分母的共轭复数) 方法总结： 探究： i1＝____; i2＝___; i3＝____; i4＝____． i5＝___， i6＝____，i7＝____，i8＝_____． i -i -1 1 i -1 -i 1 知识拓展提升 虚数单位i的周期性： (1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)． (2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)． 注意：n也可以推广到整数集． 例：i2017= ___ 用准确说话 靠速度取胜 课堂 小结 1、复数乘法运算法则及运算律； 2、共轭复数的判定及性质； 3、复数除法的运算法则及计算。 变式训练 计算： 解： 原式 1、先写成分式形式 3、化简成代数形式