反比例函数与一次函数的交点问题.pptVIP

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝m/x图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．（1）求上述反比例函数一次函数的表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积． * y x o P Q M N 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。 y x x o o A B o o 解：⑴ 将A(1，8 )代入 中得：m=1×8=8， 故所求函数解析式为 ∴B(4,2) 将A(1，8 ) 和B (4，2)代入y=kx+b 中得： 解得： 故所求的一次函数的解析式为： y=－2x+10 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。 ⑵解法1：设直线y=－2x+10 与x轴、y轴分别交于点C，D y x o o A B o o C D (1，8 ) (4，2 ) (5,0) (0，10 ) 则 C (5,0)，D(0,10)， 于是 S⊿OAB=25 － 5 －5 =15 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，2)，求：⑴这两个函数的解析式； ⑵三角形⊿AOB的面积。 ⑵解法2： 如图，过A作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D 由性质（1）知：S⊿OAC=S⊿OBD=4， ∴S⊿OAB=S⊿OAC+S梯形ACDB－S⊿OBD =4+ －4=15 y x x o o A B o o C D (1，8 ) (4，2 ) 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，2)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。 y x x o o A B o o C D E ⑵解法3： 如图，过A作AC⊥x轴于点C，过B点作BD⊥x轴于点D, CA与DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和B (4，2)的坐标可知点E的坐标为(4，8)，由性质（1）知，S⊿OAC=S⊿OBD=4， ∴S⊿OAB=S矩形ODEC －S⊿OAC－S⊿OBD－S⊿ABE =32－4－4－9=15 A y O B x 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点。且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求⑴一次函数 的解析式， ⑵△AOB的面积 *