二阶电路的动态响应实验报告.docVIP

PAGE PAGE 5 二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。? 二、实验原理： 图1.1 RLC串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （1-1） 初始值为 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。 再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 ?式（1-1）的特征方程为： 特征值为： (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数） 自由振荡角频率（固有频率） 由式1-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC串联零输入电路 (1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： 图1.3 RLC串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值。 （2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t≥0 响应曲线如图1.3所示。 (3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t≥0 其中衰减振荡角频率 ， 响应曲线如图1.3所示。 过阻尼临界阻尼欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 图1.3 二阶电路零输入响应 （4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为 响应曲线如图1.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率， 注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 零状态响应 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。 电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V，电感的初始电流为0。 图1.4 RLC串联零状态电路 根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为： 与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 响应曲线如图1.5所示。 欠阻尼 临界阻尼过阻尼 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 图1.5 二阶电路零状态响应 全响应 动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。 电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压10V。 图1.6 RLC串联全响应电路 响应曲线如图1.7所示。 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 欠阻尼 临界阻尼 过阻尼 图1.7 二阶电路全响应 4．状态轨迹 对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 ? 其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。 三、实验设备与器件 低频信号发生器 交流毫伏表 双踪示波器 万用表 可变电阻 电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH, 电容47nF)，可变电阻（5kΩ）。 四、实验内容（multisim仿真） 按图1.8所示电路接线（R1=100Ω L=10mH C=47nF） 图1.8 二阶电路实验接线图画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。 图1.8 二阶电路实验接线图 仿真图 欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态 在电路板上按图1.8焊接实验电路。 实际测量值：R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（RL1=54.3Ω） 波形 R L