北京市初三数学中考压轴题.docVIP

PAGE PAGE 1 2012年北京市初三数学中考压轴题 2012海淀一统 8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) A B C D 12．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30?角的顶点, 按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果保留? ) …… A种 B种 图1 图 2 22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180?得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…, Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 . 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE的面积为 . （2）△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 . 备用图 23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B. （1）试确定反比例函数的解析式; （2）若?ABO =135?, 试确定二次函数的解析式; （3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围. 24. 已知在□ABCD中，AE?BC于E，DF平分?ADC 交线段AE于F. （1）如图1，若AE=AD，?ADC=60?, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系; （2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图3, 若AE ? AD =a ? b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论. 解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为: . （2） 图1 图2 （3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: . 图3 25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED . （1）求此抛物线及直线OC的解析式； （2