尺规作图(初中数学中考题汇总.docVIP

选择题（每小题x分，共y分） （2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． （2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是B A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 AC A C D 图2 B B 图3 图3 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 （第8题图） （第8题图） 【答案】C 二、填空题（每小题x分，共y分） (第11题)BAMO〔2011?南京市〕11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠ (第11题) B A M O （2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知： 求作： 19. 已知：线段a、b 、角 -------------1分 求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C= ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段； （1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． 　（1）求AE的长度； （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由． （第28题）解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝ （第28题） ∵BC＝CD，AE＝AD ∴AE＝AC－AD＝． （2）∠EAG＝36°，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ∴＝ ∴△FAE是黄金三角形 ∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG＝∠F＝36°． 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。 （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和） 【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC ∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。 (2) 如图，连结DE。 设⊙O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt△ODB中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为 ∴阴影部分的面积为—。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每