勾股定理逆定理应用课件.pptVIP

勾股定理的逆定理 应用2 * 勾股定理及逆定理 的应用 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆定理 回忆 范例讲解 1：判断由线段a、b、c组成的三角 形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn （m＞n，m、n是正整数） (1)若x=1,则x2-1=0 请指出下列命题的逆命题 2、观察下列表格： 132=b+c 13、b、c …… 72=24+25 7、24、25 52=12+13 5、12、13 32=4+5 3、4、5 猜想 列举 能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 84 85 3、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边 只有刻度尺) A B C ４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？ 5．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形． 不是 6、以小组为单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。 思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？ 为什么？ A B C a b c S1 S2 S3 a c b 思考2:已知△ABC是直角三角形,以 a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？ 为什么？ a2 + b2 = c2 直角三角形 直角三角形 a2 + b2 = c2 7: 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? A B C D 先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否等于AC2, 若相等,则AB⊥BC; 若不相等,则不垂直. 巩固练习: 解:BC2+AB2=52+122=169 AC2=132=169 ∴BC2+AB2=AC2; 即:BC的方向与BA的方向成直角,∠ABC=90°,C地应在B地的正北方向. 8、 9、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角量的这个各边尺寸如下图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。 学以致用 1、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？ A B C D 3 4 12 13 变式训练 10、如图，四边形ABCD中已知条件已给出，求四边形的面积？（只需要说出具体方法，不必求解） 1 2 A B D C 60° E “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ E N R Q S P 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知, ∠QPS=450. 所以∠RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行. R’ 或东南方向 *