导数单元测试(含答案).docVIP

新未来尹老师整理 PAGE ６ PAGE ３ ______________________________________________________________________________________________________ PAGE ３ 导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数可导，则等于（ ）． A． B． C． D．以上都不对 2. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.－1 D. 0 3 .与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则 与满足（ ） A 2 B为常数函数 C D 为常数函数 4.三次函数在内是增函数，则 （ ） A． B． C． D． 5.已知函数y＝x-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（ ） （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C 和 D 和 8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 9．已知函数, 的导函数的图象如下左图，那么, 的图象可能是（ ） 10 . 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ） A． B． C． D． 11. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ） .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 二、填空题 13．函数的单调区间为_____________________________. 14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 15.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________． 16. f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝　　　. 三、解答题： 17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 18．已知函数 （1）当时，求函数极小值； （2）试讨论曲线与轴公共点的个数。 19.已知函数在与时都取得极值 （1）求的值与函数的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 20.已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值； （Ⅱ）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围． 21. 设函数，. ⑴当时，在上恒成立，求实数的取值范围； ⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围； ⑶是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 补充经典题： 1.若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程. 2.已知函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋ln x. (1)求函数f(x)在区间[1，e]上的值域； (2)求证：x＞1时，f(x)＜eq \f(2,3)x3. 3.已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间 4.定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－eq \f(3,2))f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，则有(　　) A. f(x1)＜f(x2) B. f(x1)＞f(x2) C. f(x1)＝f(x2) D.不确定 参考答案 一、选择题 DABAA BCDDA BB 二、填空题 13．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞）） 14． 15．（1，+∞） 16．4 三、解答题： 17