北师大版七年级数学变量之间的复习.docVIP

知识点一、自变量与因变量 在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 支撑物高 度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度 （米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ （3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？ （4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？ 方法小结： 1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边； 3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了． A A C B 例2、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 8 8 4 x （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________ （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米 变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4． （1）求梯形面积y与x的关系； （2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值； （3）当x每增加1时，y如何变化？ （4）当y=50时，x为多少？ （5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？ 10220例3、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 10 2 20 （1）求4张白纸粘合后的总长度； （2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式； （3）并求当x=20时，y的值 变式2、 声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系： （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； （2）当气温时，声音速度y=________米/秒； （3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米； 知识点二、用图像表示的变量关系 1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况． 2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________ 例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ） A B C D 变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（ ） A B C D 例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？ （4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？ 变式2、 如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与时间的关系的