第5章-正交试验设计.pptVIP

5.1 概述 对于多因素多水平试验，若对每个因素的每个水平都相互搭配进行全面试验，则试验次数为： 试验次数≥水平数因素数(每个水平组合上只作1次试验) 例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16 5.1.1 正交表(orthogonal table)正交表：根据正交原理设计的，已规范化的表格，是正交设计中安排试验和分析试验结果的基本工具。 5.1.1.1 等水平正交表 等水平正交表：各因素的水平数是相等的。 （1）等水平正交表符号 ：Ln( r m ) L : 正交表代号 n : 正交表横行数（试验次数） r : 因素的水平数 m :正交表纵列数(最多能安排的因数个数) （2）部分等水平正交表符号如下 2水平正交表：L4(23), L8(27), L12(211), L16(215), … 3水平正交表：L9(34), L18(37), L27(313), … 4水平正交表：L16(45), L32(49), L64(421), … 5水平正交表：L25(56), L50(511), L125(531), … （3）等水平正交表的特点 表中任一列，不同的数字出现的次数相同，即每个因素的每一个水平都重复相同的次数——均匀可比性 表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对，所有可能的数字对（水平组合）出现的次数相同——均衡分散性。 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀。 5.1.1.2 混合水平正交表混合水平正交表：各因素的水平数是不完全相同的。 混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同。 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。 （3）采用混合水平的正交表安排试验时，每个因素的各水平之间的搭配是均衡的。 5.1.2 正交试验设计的优点 在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。 通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案。 对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。 5.1.3 正交试验设计的基本步骤  正交试验设计总的来说包括两个部分：一是试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳如下：（1）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平 5.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 （1）选正交表 选用正交表L9(34) 来安排试验。（2）表头设计 三个符号说明： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数， ki 表示任一列上因素取水平 i 时所得试验结果的算术平均值。 R（极差）:在任一列上 R=max{K1 ,K2 ,K3}-min{K1 ,K2 ,K3}，或 R=max{k1 ,k2 ,k3}-min{k1 ,k2 ,k3} 各列的极差是不相等的，说明各因素的水平改变对试验结果的影响是不相同的，极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也即最主要的因素。 本例中，RARBRC，各因素的主次顺序为： A（温度）， B（酯化时间）， C（催化剂种类） 若空白列的极差R较大，说明： 可能漏掉了对试验结果有重要影响的其它因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用 （6）最优水平组合的确定 各因素优水平的确定与试验指标有关，若指标越大越好，则应选取使指标大的水平，即各列Ki（或ki）中 最大的那个值对应的水平；反之，若指标越小越好，则应选取使指标小的水平。 本例中，试验指标是乳化能力，指标越大越好，所以应挑选每个因素的Ki（或ki）中最大的值对应那个水平。 A因素列：K2K3K1; B因素列：K2K3K1 C因素列：K2K3K1 所以，优方案为A2B2C2 此外，实际确定优方案时，还应区分因素的主次，对于主要因素，一定要按照有利于指标的要求选取最好的水平，而对于不重要的因素 ，由于其水平的改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗，提高效率等目的来考虑别的水平。 （7）进行验证试验，作进一步的分析 优方案往往不包含在正交实验方案中，还需要进一步的试验验证。 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更