高二数学反证法(公开课).pptVIP

2.2.2 反证法 将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？ 引例1： 引例2： 证明：设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数。 假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为非负整数。 可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与条件矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。 正难则反 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法 反证法的证明过程： 反设—归谬—存真 反设－－假设命题的结论不成立， 即假设原结论的反面为真. 归谬－－从反设和已知条件出发， 经过一系列正确的逻辑推理， 得出矛盾结果. 存真－－由矛盾结果，断定反设不真， 从而肯定原结论成立. 例1．证明 不是有理数。 证明：假定 是有理数，则可设 ,其中p，q为互质的正整数， 两边平方得到，2q2=p2， ① ①式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于是令p=2l，l是正整数，代入①式， 得q2=2l2， ② ②式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾， 因此 是有理数不成立，于是 是无理数. 例2．证明1， ，2不能为同一等差数列的三项。 证明：假设1， ，2是某一等差数列中的三项，设这一等差数列的公差为d，则 1= －md，2= +nd，其中m，n为某两个正整数， 由上两式中消去d，得到n+2m=(n+m) ,因为n+2m为有理数，(m+n) 为无理数, 所以n+2m≠(n+m)，因此假设不成立，1， ，2不能为同一等差数列中的三项. 例5.(2011·南通模拟)若a、b、c均为实数,且 求证：a、b、c中至少有一个大于0. 例6.设0 a, b, c 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于 证明：设(1 ? a)b , (1 ? b)c , (1 ? c)a , 则三式相乘： (1 ? a)b?(1 ? b)c?(1 ? c)a ① 又∵0 a, b, c 1 所以 同理： 以上三式相乘： (1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾 ∴原式成立。 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 对任何x 不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢