高考数学立体图形的“折展”问题.pptVIP

设计制作 http;// 创新思维的培养 “折展” 立体图形的 问题 Ｆ Ｅ Ｂ Ｎ Ｃ Ｍ Ａ Ｄ 例：(2001年北京、安徽、内蒙古春季高考试题) 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成 角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④ Ｅ Ｂ Ｎ Ｃ Ｍ Ａ Ｄ Ｃ Ｎ Ｄ Ｍ Ｂ Ａ Ｅ Ｆ 例：(2001年北京、安徽、内蒙古春季高考试题) 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成 角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④ Ｃ 例：长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４， ＢＣ＝３，ＢＢ１＝５，从点Ａ出发沿表面运动到 Ｃ１点的最短路线长是( ) Ａ： Ｂ： Ｃ： Ｄ： Ｂ1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D1 Ａ1 Ｃ1 Ａ1 Ｂ1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ D1 Ｃ1 D1 Ｃ1 Ａ Ｂ Ａ1 Ｂ1 Ａ Ｂ Ｃ Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ1 Ｃ1 答案：C 例３：将AD= ,AB=a的长方形沿AD的三等分线折成 一个正三棱柱的三个侧面，则原对角线成了绕在 三棱柱面上的折线段，求此折线段相邻两段所成的角。 B A C D E F G H M N A’ E F G H B’ N M （例３变形）设正三棱柱的侧棱长为３，底面 边长是１，沿侧面从Ａ点到Ａ１点，当路径ＡＭ －ＭＮ－ＮＡ１最短时，求ＡＭ与Ａ１Ｎ所成的角。 Ｍ Ｎ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ１ Ａ１ Ｂ１ Ｂ Ｂ１ Ａ１ Ｃ１ Ａ１ Ａ Ｃ Ａ 练１：在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2与 G2G3的中点，D是的EF的中点，现在沿SE、 SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使 G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G，那么 在四面体S-EFG中必有（ ） A.SG⊥平面EFG B.SD⊥平面ＥＦＧ Ｃ.ＧＦ⊥平面ＳＥＦ Ｄ.ＧＤ⊥平面ＳＥＦ Ｓ G1 G２ G３ Ｄ Ｅ Ｆ Ｓ Ｅ Ｆ Ｇ Ｄ A AM+CM的最小值为( ) 练２：二面角α-a-β的平面角为1200，在面α内， AB⊥a于B，AB=2,在面β内，CD⊥a于D， CD=3,BD=1,M是棱a上的一个动点，则 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. α β a A B C D M A Ｃ 1:三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中三条侧棱两两成３０度角，在 同一条侧棱上取两点Ｍ和Ｎ，使ＳＭ＝４，ＳＮ＝３ 由绳子由Ｍ到Ｎ绕侧面一周，所需绳长最小为 . N S A B C M S M N A B C A1 5 变１：设正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ的底面边长为a 侧棱长为2a，过点A作与侧棱VB,VC相交的 截面AEF，求截面周长的最小值。 Ｆ Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｖ A’ Ｂ Ｖ Ａ Ｃ Ｅ Ｆ 2:已知棱长为a的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１， Ｏ为上底面Ａ１Ｃ１的中心，Ｅ为棱Ａ１Ｂ１上的 动点，则ＡＥ＋ＥＯ的长的最小值为( ) 3:若空间四边形的两组对边分别相等， 证明两条对角线的中点连线垂直于两条对角线. B N A D M C B D A M N 课后思考：三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中过顶点Ｓ的三条棱两两成 ３０度 角，有一根细线一端钉在Ａ点，然后在这三棱锥的 侧面上，紧绕一周，最后钉在ＳＡ的中点Ｄ，已知侧棱ＳＡ 的长为４，求： （１）这根线最短是多少？ （２）细线截得各棱的长度是多少？ Ｂ Ｓ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 欢迎宝贵意见 ； / 漫画网 prz59nsr 直又开始埋怨自己了，念念叨叨地说：“都怪我，着急上山……”耿英擦干眼泪，轻轻地拍了拍弟弟的肩膀说：“唉，还多亏了你非要着急上山！若是照我当时的想法，我们倒是和咱爹一起去了，但咱娘和兰兰就再也见不到咱们了。而且，咱爹的夙愿也就不可能实现了！”耿正说：“是啊！看来真应了那句话，‘凡事自有定数’！只是可怜了咱爹，他那么好的一个人，怎么就……”耿正说不下去了……耿英转念一想，爹爹已经远去多年了，大家再想也没有用的，不如换个话题。就说：“哥，路途遥远，咱们肯定得买一挂大一些的平板车和一头毛驴了吧？”耿正说：“那是自然，最好是买一头骡子吧。骡子比毛驴劲儿大，脚力也更好！