第5章-频域分析法.pptVIP

第5章 频域分析法 本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。 5.1 频率特性 （5.1） （5.2） u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。 设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式 G(jω)还可以用直角坐标形式来表示： 的实部，它也是ω的函数，称为实频特性； 的虚部，同样也是ω的函数，称为虚频特性。 5.1.1 幅相频率特性(奈氏图) 5.1.2 对数频率特性(伯德图) 在工程上，常常将 分别表示在两个图上，且由于这两个图在刻度上的特点，被称作对数幅频特性图和对数相频特性图。 (1)对数幅频特性 (2)对数相频特性 5.1.3 对数幅相频率特性(尼柯尔斯图) 5.2 频率特性的极坐标图 （Nyquist图） 5.2.1 基本概念 如图5.1(a)中G(jω)曲线所示。由这条曲线形成的图像就是频率特性的极坐标图，又称为G(jω)的幅相频率特性。 如果G(jω1)以直角坐标形式表示，即 因此，习惯上把图5.1(b)的G(jω)曲线也叫做G(jω)的极坐标图。 图5.1 频率特性G(jω)的图示法 （a）G(jω)的极坐标图示法； （b）G(jω)的直角坐标图示法 5.2.2 典型环节频率特性的极坐标图 (1)比例环节 所以比例环节的频率特性为： 图5.2 比例环节频率特性极坐标图 图5.3 积分环节频率特性极坐标图 (2)积分环节 积分环节的频率特性为： (3)微分环节 微分环节的频率特性为： 图5.4 微分环节频率特性极坐标图 (4)一阶惯性环节 一阶惯性环节的频率特性为： (5)二阶振荡环节 二阶振荡环节的频率特性为 图5.5 惯性环节频率特性极坐标图 相应的幅频特性和相频特性为： 据上述表达式可以绘得二阶振荡环节频率特性的极坐标图如图5.6所示。 图5.6的曲线簇表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比ζ有关，ζ大时，幅值M(ω)变化小；ζ小时，M(ω)变化大。此外，对于不同的ζ值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率ωr称为谐振频率。 图5.6 二阶振荡环节频率特性极坐标图 (6)延迟环节 其频率特性为： 相应的幅频特性和相频特性为： 图5.7 延迟环节频率特性极坐标图 5.2.3 系统的开环频率特性极坐标图 已知反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)，将G(s)H(s)中的s用jω来代替，便可求得开环频率特性G(jω)H(jω)，在绘制开环幅相频率特性曲线时，可将G(jω) H(jω)写成直角坐标形式： 或写成极坐标形式： 给出不同的ω，计算出相应的R(ω)、I(ω)或者M(ω)和 ，即可得出极坐标图中相应的点，当ω从0→∞变化时，即可求得系统的开环幅相频率特性图(奈奎斯持图，简称奈氏图)，图中的特性曲线简称为奈氏曲线。 根据开环系统传递函数中积分环节的数目v的不同(v＝0，1，2……)，控制系统可以分为0型系统、Ⅰ型系统、Ⅱ型系统、Ⅲ型系统等。 （1）0型系统的开环奈氏曲线 其频率特性为： (2)Ⅰ型系统的开环奈氏曲线 其频率特性为： 图5.10 Ⅰ型系统的奈氏图 (3)Ⅱ型系统的开环奈氏曲线 其频率特性为： (4)总结 1)奈氏曲线的低频段 图5.11 Ⅱ型系统的奈氏图 2)奈氏曲线的高频段 3)奈氏曲线与实轴和虚轴的交点 4)奈氏曲线的中频段 图5.12 (a)奈氏曲线高频段的形状; (b)奈氏曲线低频段的形状 图5.13 中频段特性形状的多种变化 例如，设Ⅰ型系统的开环频率特性为： 若Ⅰ型系统的开环频率特性为： 5.3 奈奎斯特稳定判据及稳定裕 度 5.3.1 奈奎斯特稳定性判据的基本原 理 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环奈氏曲线，判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈氏判据。 (1)特征函数F(S)＝1+G(s)H(s)和F平面 图5.15 从S平面到F平面的映射关系(保角变换) （a）S平面；（b）F 平面 （2）幅角原理和公式N＝P – Z 矢量F(s)的幅角是 矢量F(s)的幅角改变量为 式(5