工业机器人技术(郭洪红)--第3章.pptVIP

3.1工业机器人的运动学 正向运动学：所有关节变量已知，可用正向运动学来确定机器人末端手部的位姿。 逆向运动学：对于给定的机器人手部的位姿，可用逆向运动学来计算每一个关节变量的值。 每个连杆可以由四个参数来描述：连杆长度、扭角、连杆转角、连杆距离。 前两个是连杆自身参数，后两个表示与相邻连杆的连接关系。 旋转关节θn改变, 为关节变量，其它三个参数不变； 滑动关节dn改变, 为关节变量。 连杆坐标系： ① 连杆n坐标系的坐标原点：位于n+1关节轴线上，是关节n+1的轴线与关节n轴线公垂线的垂足。 ② Z轴：与n+1关节轴线重合。 ③ X轴：与公垂线重合;方向为从n指向n+1关节。 ④ Y轴：由Z轴和X轴按右手螺旋法则确定。 (1) 令n-1绕Zn-1轴旋转θn角, 使Xn-1与Xn平行, 算子为Rot(z,θn)。 (2) 沿Zn-1轴平移dn, 使Xn-1与Xn重合, 算子为Trans(0,0,dn)。 (3) 沿Xn轴平移an, 使两个坐标系原点重合, 算子为Trans(an,0,0)。　 (4) 绕Xn轴旋转αn角, 使得n-1系与n系重合, 算子为Rot(x, αn)。 齐次变换矩阵Ai表示连杆i坐标系相对于连杆坐标系i-1的位姿变换矩阵。 如A1表示连杆1相对连杆0（基座），A2矩阵表示连杆1坐标系相对于连杆1坐标系的位姿变换。连杆2相对固定坐标系的位姿可用可用A2 和A1 的乘积表示 T2=A1A2 依此类推, 对于六连杆机器人，有下列矩阵：T6=A1A2A3A4A5A6 上述等式称为机器人运动学方程。Ｔ６表示手部坐标相对于固定参考系的位姿。 正向运动学：已知各个关节的变量，求手部的位姿。 图3.11 为SCARA装配机器人，其三个关节轴线是相互平行的。{0}、{1}、{2}、{3}分别表示固定坐标系、 连杆1的动坐标系、连杆2的动坐标系、 连杆3的动坐标系。原点分别位于关节1、关节2、关节3和手部中心。 连杆运动为旋转运动, 连杆参数θn为变量, 其余参数均为常量。参数见表3-2. 该平面关节型机器人的运动学方程为T3=A1A2A3 A1——连杆1的坐标系相对于固定坐标系的齐次变换矩阵； A2——连杆2的坐标系相对于连杆1坐标系的齐次变换矩阵； A3——手部坐标系相对于连杆2坐标系的齐次变换矩阵。 已知手部的位姿，求出关节变量，也称逆运动学。 3.2.1 工业机器人的动力学分析 (1) 工业机器人速度雅可比矩阵 雅可比矩阵是一个多元函数的偏导矩阵，机器人的速度分析和静力学分析常遇到雅克比矩阵。以图3.14二自由度机器人为例。机器人为手部坐标(x, y)相对于关节变量(θ1,θ2)有 各关节的驱动力矩（或力）与末端操作器施加的力（广义力，包括力和力矩）之间的关系就是机器人操作臂力控制的基础。 静力平衡： 假定各关节“锁定”，机器人成为一个机构。该“锁定”用的关节力与手部所支持的载荷或受到外界环境作用力取得静力平衡。 求解这种“锁定用”的关节力，或求解在已知驱动力矩作用下手部的输出力就是对机器人操作臂的静力计算。 图3.15单个杆件受力分析 静力平衡条件：杆上所受合力、合力矩为零。 手部端点的力和力矩可写成一个6维矢量 3.2.3. 工业机器人动力学分析 1. 动力学分析的两类问题 建立动力学方程步骤： 1) 选取坐标系，选定独立的广义关节变量(i=1.2.....n)； 2) 选定相应的广义力Fi； 3) 求各构件的动能与势能，构造拉格朗日函数； 4) 代入拉格朗日方程，求得机器人的动力学方程。 关节空间：n个自由度操作臂末端位姿x是由n个关节变量决定的，这n个关节变量叫n维关节矢量q，q所构成的空间称关节空间。 操作空间：末端操作器的位姿是在直角坐标系空间中描述的，这个空间叫操作空间。 3.3.1 路径和轨迹 机器人的 轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。 路径：是机器人位姿的一定序列，而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。见图3.18 轨迹规划： 在关节空间中：将所有关节变量表示为时间函数。用其一、二阶导数描述机器人的预期动作。 在直角坐标空间中：将手部位姿参数表示为时间函数，相应的关节位置，速度，加速度由手部信息导出。 图3.21中，手部沿AB直线运动，可用插值法；将直线分为n份，逐点计算出相应的角。显然运动精度与点数有关，属于直角坐标空间的规划。 作业：1-9 列出A1的逆矩阵 ，有 展开方程两边矩阵，对比对应项，可求得θ1，再利用 求得θ2. 同样可顺次求得θ3 ～θ6. 上述求解过程称为分离变量法。 逆解求解可能存在的问题：解不存在和有多重解。 解不存在：一般是给定的工作位置落到了工作区域之外时，则解不存在。 有多重解时： 1由于实际关节活动范围的限制，机器人有多组