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第4章 多自由度系统的振动 N=1 N=2 N=3 N=4 p1=0 2.604×10－3 2.604×10－3 2.604×10－3 2.604×10－3 p2=0.5 ω1 3.261×10－3 3.288×10－3 3.291×10－3 3.291×10－3 p3=1.3 ω3 5.044×10－4 -2.506×10－4 -5.206×10－4 -4.987×10－4 表4.4.2 模态加速度法计算的顶层水平位移响应 x 11/ F 1 p1不需要振型叠加； p2取一阶振型就有足够的精度； 对于p3，第四阶振型仍为主模态，振型不能截断。 表4.4.2 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.1 4.1 图示伸臂梁上面有两个集中质量m1=m2=m，梁的抗弯刚度为EI，不计梁的质量，试建立系统的自由振动微分方程，并求系统的固有特性。 题4.1图 运动微分方程: 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.2 4.2 若习题4.1中的A为固定端，重新计算习题4.1。 ( 题4.2图 ) ( 基本结构 ) 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.3 4.3 图示三跨连续梁的跨中各有一个集中质量，梁的抗弯刚度为EI，不计梁的质量，试建立系统的自由振动微分方程，并利用对称性求系统的固有特性。 题4.3图 对称模态 反对称模态 对称模态 ( 对称模态的半结构 ) ( 反对称模态的半结构 ) 运用位移法画单位荷载弯矩图. 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.3 ( 对称模态的半结构 ) 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.3 ( 反对称模态的半结构 ) 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.4 4.4 求下列情况下系统的自由振动响应：(1) 例4.1 中分别在m1和m2处施加竖向集中力Fp，然后突然释放；(2) 两处同时施加竖向集中力Fp ，然后突然释放；(3) 分别在m1和m2处作用一个脉冲力使之产生初速度v0。 题4.4图 解：已求得柔度矩阵： 固有频率： 关于M 归一化振型矩阵： 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.4(续) 模态变换: 各模态坐标的响应: 模态叠加求响应: 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.4(续) (1) 在m1处施加竖向集中力FP引起的两质块的初始变形，初始条件为： 转化为模态坐标的初始条件: 模态坐标的响应: 系统响应: 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.5 4.5 按习题4.4的三种情况，分别求习题4.3中三跨连续梁的自由振动响应。 题4.5图 第4章 多自由度系统的振动 习　题 4.6 4.6 质点m在空间运动，固定m的三个弹簧刚度系数均为k，各固定点的坐标如图所示，当m在坐标原点时各弹簧处于自然位置。(1) 建立质点的运