l第十三章实数教材分析新.pptVIP

第十三章实数教材分析 北大附中 李广丽 内 容 提 要 一、本章的地位和作用 二、本章课时安排 三、本章内容和课程学习目标 四、几个值得关注的问题 五、具体教学建议 六、好题推荐 一、本章的地位和作用 从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，本套教材安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备 二、本章课时安排 　 本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 　　 10．1　平方根　　　??????????????????3(4)课时 　　10．2? 立方根　　　　　????????????2(1)课时 10．3　实数 　　　　　　　2 课时 　 数学活动与 小　结????????????????????????????????1 课时 三、本章内容和课程学习目标 （一）本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算． （二）本章知识结构框图 　　1．本章知识的内在结构如下图所示： 2．本章知识的展开顺序如下图所示： （二）本章重点、难点 重点:算术平方根和平方根的概念和求法 难点: 平方根和实数的概念． （三）内容与学习目标 1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会 用根号表示数的平方根、立方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化； 4．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 四、几个值得关注的问题 （一）把握教学要求 　　本册书对于某些内容采用提前渗透、逐步提高的编写方式．例如，对于平面直角坐标系，在第6章“平面直角坐标系”中研究了点与有序数对的对应关系，其中点的坐标都是整数，在本章将把点的坐标由整数的情形扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等打下基础． 对于平移变换，教课书在第5章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“平移前后的两个图形的对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质，又在第6章“平面直角坐标系”中安排了用坐标方法研究平移的内容，从坐标的角度进一步认识平移变换，这时平移中遇到的坐标都是整数的情况．在本章，由于建立了点与有序实数对的一一对应关系，本章又在实数范围内研究平移的内容，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础． 　本章还通过一个例题学习了实数的简单运算，安排这个例题的目的是要说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，关于实数的运算在后面的“二次根式”一章中还要继续研究． 　　 85页 另外，本章也提前渗透了一些数学思想和方法．比如，本章的数学活动1，涉及到勾股定理的内容，让学生利用勾股定理，在数轴上画出表示几个无理数的点．这里只是结合无理数渗透了勾股定理，关于勾股定理以后还要进行专门的研究．综上所述，本章教学时要注意把握教学要求，以一种发展的、动态的观点看待教学要求，不能要求一次到位． （二）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养 使用计算器进行复杂运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力．提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求． 76页12题 任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平（立）方，在对得到的平（立）方根进行开（立）方…如此进行下去，你有什么发现？ 81页10题 五、具体教学建议 13.1平方根 （一）让学生体会和理解算术平方根的意义 32