第4讲.全等三角形的经典模型(二).提高班.教师版.docVIP

PAGE 1 4全等三角形的 4 全等三角形的 经典模型（二） 三角形11级特殊三角形之直角三角形三角形10级 三角形11级 特殊三角形之直角三角形 三角形10级 勾股定理与逆定理 三角形9级 全等三角形的经典模型（二） 秋季班第十二讲 秋季班第十一讲 秋季班第三讲 满分晋级阶梯 漫画释义 等等…腰 漫画释义 SHAPE 知识互联网 知识互联网 题型一： 题型一：“手拉手”模型 思路导航 思路导航 “手拉手”数学模型： ⑴ ⑵ ⑶ 例题精讲 例题精讲 如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接、， 求证：=并求出的度数. ∵△ABE、△AFC是等边三角形 ∴AE=AB，AC=AF， ∴ 即 ∴ ∴= 又∵ ∴ ∴ 典题精练 典题精练 如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于，连接、，求证：=并求出的度数. 同引例，先证明 ∴BD=FC， ∵ ∴ 如图，已知点为线段上一点，、是等边三角形． ⑴ 求证：. ⑵ 将绕点按逆时针方向旋转，使点落在上，请你对照原题图在图中画出符合要求的图形； ⑶ 在⑵得到的图形中，结论“”是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ⑷ 在⑵所得的图形中，设的延长线交于，试判断的形状，并证明你的结论． 这是一个固定后运动变化的探索题，且在一定的条件下，探究原结论的存在性（不变性）； 需要画图分析、判断、猜想、推理论证． ⑴ ∵、是等边三角形 ∴， ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ ⑵ 将绕点旋转如图： ⑶ 在⑵的情况，结论仍然成立． 证明：∵，，． ∴（SAS），∴． ⑷ 如图，延长交于，则为等边三角形． 证明：∵． ∴是等边三角形． 题型二：双垂+角平分线模型 题型二：双垂+角平分线模型 典题精练 典题精练 在中，，于D，BF平分交AD于E，交AC于F. 求证：AE=AF. ， 是的角平分线 如图，已知中，，于，的角平分线交于，交于，交于． 求证：． 要证，一般想到证明这两条线段所在的三角形全等，由图形可知，不存在直接全等三角形，因此要想到添加辅助线构造全等三角形． 作于 ∵， ∴（角平分线定理） 又∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴（AAS） ∴， ∴， ∴ ∴ 题型三： 题型三：半角模型 典题精练 典题精练 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交线段于点.求证. 延长到使 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=AB 在和 ∴ ∴AM=AE ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴MN=EN ∴DE+DN=BM+DN=MN 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE+FD=EF. 求证：. 延长FD到H，使DH=BE， 易证， 再证 在等边三角形的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为三角形ABC外一点，且,,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系． 图1 图2 ⑴如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； ⑵如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想⑴问的结论还成立吗？写 出你的猜想并加以证明. ⑴如图1， BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN． ⑵猜想：结论仍然成立． 证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE． BD=CD且．． 又△ABC是等边三角形， ∴． 在与中： (SAS) ． DM=DE, 在MDN与EDN中： (SAS) 第04讲精讲：典型的旋转全等构图：“手拉手”全等模型探究； 【探究一】“手拉手”模型基本构图； 如图1，若与旋转全等，则必有与为两个顶角相等的等腰三角形（即相似的等腰三角形）； 反之，如图2，若有两个顶角相等的等腰三角形与共顶角顶点，则必有与旋转全等；而图2正是“手拉手”模型的基本构图； 【探究二】将探究一中的普通等腰三角形换成特殊的图形，例如等边三角形、等腰直角三角形、正方形，然后再探究结论如何变化； 如图3、图4、图5，当两个等