北京高二下数学22理科导数大题综合.docVIP

高二下数学 第 PAGE 5页（共5页） 高二数学（选修 高二数学（选修2-2）理科 导数研究函数性质综合应用 1、设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为_______________。 2、设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 3、已知函数． （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值． 4、已知函数，. （Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值. 5、已知函数 （Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间； （Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 6、设函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数单调区间. 7、已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 8、已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间； （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围． 9、已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 10、已知函数是常数． （Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程； （Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方； （Ⅲ）讨论函数零点的个数． 导数研究函数性质综合应用（中档~较难） 参考答案 1、4 解：若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立； 当x＞0 即时，≥0可化为， 设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因此，从而≥4； 当x＜0 即时，≥0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而≤4。 综上＝4 2、解：（Ⅰ）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点. 3、解：（Ⅰ）, , 所以函数在点处的切线方程为 （Ⅱ）函数的定义域为 令,得 解得： ①当时, 列表： (-1,0) 0 + 0 - 0 + ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ 可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和； 极大值为,极小值为 ②当时, 列表： 0 + 0 - 0 + ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ 可知的单调减区间是，增区间是和； 极大值为,极小值为 ③当时, ，可知函数在上单增, 无极值 4、解：（Ⅰ）直线的斜率为1. 函数的导数为， 则，所以. （Ⅱ），. ①当时，在区间上， 此时在区间上单调递减， 则在区间上的最小值为. ②当，即时，在区间上， 此时在区间上单调递减， 则在区间上的最小值为. ③当，即时，在区间上， 此时在区间上单调递减； 在区间上， 此时在区间上单调递增； 则在区间上的最小值为. ④ 当，即时，在区间上， 此时在区间上为单调递减， 则在区间上的最小值为. 综上所述，当时，在区间上的最小值为；当 时，在区间上的最小值为. 5、解：（I）因为 ， 当， ， 令，得 ， 又的定义域为， ，随的变化情况如下表： 0 极小值 所以时，的极小值为1 . 的单调递增区间为，单调递减区间为； （II）解法一： 因为 ，且，令，得到 ， 若在区间上存在一点，使得成立， 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. （1）当，即时，对成立， 所以，在区间上单调递减， 故在区间上的最小值为， 由，得，即 （2）当，即时， = 1 \* GB3 ① 若，则对成立， 所以在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为， 显然，在区间上的最小值小于0不成立 = 2 \* GB3 ② 若，即时，则有 极小值 所以在区间上的最小值为， 由， 得 ，解得，即. 综上，由(1)（2）可知：符合题意. 解法二：若在区间上存在一点，使得成立， 即， 因为, 所以，只需 ，令， 只要在区间上的最小值小于0即可 因为，令，得 （1）当时： 极大值 因为时，，而， 只要，得，即 （2）当时： 极小值 所以，当 时，极小值即最小值为， 由， 得 ，即. 综上，由(1)（2）可知，有 . 6、解：因为所以. （Ⅰ）当时, ,, 所以 . 所以曲线在点处的切线方程为. （Ⅱ）因为， （1）当时,由得；由得. 所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. （2）当时, 设， 方程的判别式 ①当时，此时.