定积分教学课件.pptVIP

一、旧知回顾 练习：计算 例1 用定积分表示下列阴影部分面积。 （1） （2） 解（1）由图可知 （2）由图可知 解：由定积分几何意义 可知 变式练习：计算 的值。 解：由几何意义可得 性质3的几何意义如图所示： 练习1 计算 解 由定积分的性质可知 五、小结 （1）定积分的几何意义： 在[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0,那么定积分 表示由直线x=a,x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。 （2）定积分的性质： （3）用定积分的几何意义求定积分的值的方法步骤： ①画出图形； ②图形分割； ③求各部分图形的面积。 （4）数学思想方法： 数形结合、转化思想 * JXSDFZ 江西师大附中 曾敏 1.定积分的概念(二) x y 1 0 定积分的定义： 一般地，如果f(x)在区间[a,b]上连续， 用分点 将区间等分成n个小区间，在每个小区间 上取一点 作和式 当 时，上述 和式无限接近于某个常数，这 个常数叫函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。我们 记作 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 (3) 设物体在变力F=F(r)的方向上有位移r，则F在位移区间[a, b]内所做的功W为 1 x y O f(x)=x2 说明： (1) 定积分是一个数值,它只与被积函数及积分 区间有关，而与积分变量的记法无关，即 二.定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： =-S 定积分的几何意义： 在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积的代数和(x轴上方的面积为正，x轴下方的面积为负). -4 6 5 O x y A B 0 1 2 x y 1 1 -1 0 y x 1 0 x y y=x 2 2 -2 0 y x 四. 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 由定积分的定义可知，定积分有以下性质： 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. O x y a b y?f (x) Ｃ 四. 定积分的基本性质 课外探究： 你能用定义证明 性质1、2、3吗？ a b y?f (x) O x y 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y y o a b c x 探究： 你能用定积分几何意义解释性质(3)吗？ 练习2：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ） A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 所以做功就是求定积分 则由题可得 。 解：设 A 说明：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为: 分析：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．