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个 性 化 教 案
授课时间:
备课时间:
年级:
课题:直线和圆锥曲线常考题型
学生姓名:
教师姓名:
教学目标
了解解圆锥曲线问题常用几中方法
学会解圆锥曲线问题常用几中方法
教学过程
椭圆
一、考点梳理
1、定义
椭圆第一定义:
平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆焦距.
椭圆第二定义:
平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数的点的轨迹叫做椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫椭圆的离心率.
2、基本性质
椭圆的标准方程与几何性质:
标准方程
焦点在轴上
焦点在轴上
图像
几
何
性
质
范围
顶点坐标
,
焦点坐标
准线方程
焦半径
,
,
对称轴方程
、
长短轴
椭圆的长半轴长是,椭圆的短半轴长是.
离心率
关系
另外:椭圆的通径长:.
焦点三角形的面积为:.
3、直线与椭圆:
直线:(、不同时为0)
椭圆:
那么如何来判断直线和椭圆的位置关系呢?将两方程联立得方程组,通过方程组的解的个数来判断直线和椭圆交点的情况。方法如下:
消去得到关于的一元二次方程,化简后形式如下
,
(1)当时,方程组有两组解,故直线与椭圆有两个交点;
(2)当时,方程组有一解,直线与椭圆有一个公共点(相切);
(3)当时,方程组无解,直线和椭圆没有公共点。
注:当直线与椭圆有两个公共点时,设其坐标为,那么线段的长度(即弦长)为,设直线的斜率为,
可得:,然后我们可通过求出方程的根或用韦达定理求出。
典型例题
考点一:定义的考查
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-,);
(3)焦点在坐标轴上,且经过点A(,-2)和B(-2,1)
例2、已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程。
变式训练:1、一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程。
考点二、求面积
例3、已知P是椭圆=1上的一点,F1、F2是两个焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积。
变式训练:已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且
若的面积为9,则b=_______
考点三、离心率
例4、椭圆的半焦距为,若直线与椭圆一个交点的横坐标恰好为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
例5、已知椭圆的离心率,求的值.
变式训练:
椭圆上一点到两焦点的距离分别为,焦距为,若成等差数列,则椭圆的离心率为__________.
2、已知椭圆,F1,F2是两个焦点,若椭圆上存在一点P,使,求其离心率的取值范围_________。
3、已知椭圆,以,,为系数的关于的方程无实根,求其离心率的取值范围_________。
考点四、椭圆的标准方程
例5、椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于P、Q两点,若|PQ|=2,且PQ的中点C与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆方程。
例6、中心在原点的椭圆C的一个焦点是F(0,),又这个椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标是,求该椭圆方程。
考点五、直线与椭圆的位置关系
例7、求椭圆上的点到直线的距离的最小值.
选修2-1 椭圆练习题
一.第一定义: ;
1.方程=10,化简的结果是
2.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为
3.设P是椭圆上一点,P到两焦点的距离之差为2,则 形状是___________
4.P是椭圆上的点,是两个焦点,则的最大值与最小值之差是
5.(2009年上海)已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.
6.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P是椭圆上的一点,且成等差数列
(1)求此椭圆方程; (2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积.
二.标准方程:;
7.椭圆的右焦点到直线的距离是
8.已知方程是焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是
9.已知椭圆的面积为.现有一个椭圆,其中心在坐标原点,一个焦点坐标为(4,0),且长轴长与短轴长的差为2,则该椭圆的面积为
11.过点且与有相同焦
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