沪教版高三17.1古典概型.pptVIP

* 17.1 概 率论 初 步 --古典概型 《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，曾大量的进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。 据说卡当曾参加过这样的赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子的点数之和作为赌博的内容。已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 11 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多少的可能性最大？ 点数之和分别可为2～12共11种。从图中可知，7是最容易出现(6次)。 则7出现的概率是6/36=1/6 卡当曾予言说押7最好 ！ 17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人数学家帕斯卡（1623～1662，法国数学家、物理学家、哲学家）写信提了好多问题．事实上概率论正是从梅莱的这封信开始的．帕斯卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了概率论． 帕斯卡 费马 拉普拉斯 引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： (1) 出现5点； (2) 出现奇数点； (3) 出现的点数大于4； (4) 出现7点； (5) 出现的点数小于7； 必然现象：必然会出现的现象 不可能现象：必然不会出现的现象 随机现象：在一定条件下有可能出现也有可能不出现且有统计规律的现象 一、随机事件与古典概型 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 试验的所有可能的结果都叫做试验结果或基本事件 所有可能的基本事件所组成的集合叫做基本事件全集 随机事件所组成的集合常用A、B…表示，它是Ω的子集。必然事件和不可能事件都是随机事件. 必然事件 : 试验后必定出现的事件， 不可能事件 : 在一定条件下不可能发生的事件， 记作?。 概率：对随机事件出现可能性大小的数值度量叫做这个随机事件的概率。 生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： ? 基本事件只有有限个； ? 每个基本事件发生的可能性相同 具有这两个特点的概率模型叫古典概型.。 古典概型 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事 件，那么事件A的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。 注意： 二、古典概型的求解步骤 解：设H为正面；T为反面， Ω={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH,TTT}, n = 2×2×2＝8， (1)A1={HTT, THT, TTH}, 例1 .将一枚硬币抛掷三次。设： (1)事件 A1为“恰有一次出现正面”， (2)事件 A2为“至少有一次出现正面”， 求 P (A1 ), P (A2 )。 (2)A2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH } 例2.一部5卷文集，将其按任意顺序排放在书架上试求其恰好按先后顺序排放的概率． 解：设 A={5卷文集按先后顺序排放} 三、等可能事件和对立事件的概率 例1.在100件产品中有90件一等品和10件二等品，从中随机取出4件产品.求(1) 恰有一件二等品的概率；(2)至少含有一件二等品的概率. 例2.求随机抽取的10个同学中，至少有2个在同一月份出生的概率. 例3.一个袋子中有10个红色球，5个蓝色球，10个无色球，这些球的质地、形状都一样，同时抽取2个球. (1) 都是有色球的概率是多少？ (2) 至少有一个是无色球的概率是多少？ 例4.抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)三枚硬币都是字朝上； (2) 至少有一枚字朝上，一枚图朝上. 例5.(摸球问题)设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒子中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 例6.(分球问题)将3个球随机的放入3个盒子中.求 (1)每盒恰有一球的概率； (2)恰空一盒的概率. 例7.(分组问题)30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：(1)每组有一名运动员的概率；(2)3名运动员集中在一个组的概率。 *