函数图像及其变换.pptVIP

函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础. 函数 图像 一次函数 y＝kx＋b 1．几种函数的图像 函数 图像 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 2. 指数函数 解析式: 图象特点: y = ax (a0, 且a≠1). x y O 1 y=ax (0a1) x y O 1 y=ax (a1) 对数函数 解析式: 图象特点: y = logax (a0, 且a≠1). x y o 1 y=logax a1 x y o 1 y=logax 0a1 幂函数 解析式: 几种幂函数的图象特点: y = xa (a为常数). x y o y=x 1 1 x y o y=x2 1 1 x y o y=x3 1 1 x y o 1 1 x y o y=x-1 1 1 描绘函数图象的两种基本方法: ①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成) ②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与 之相关的函数图象的方法) 函数图象的三大变换方法 平移 对称 翻折 一﹑平移变换 1.讨论函数 与 , 的图象之间的关系. x y 0 1 1 2 -1 归纳： 平移变换 左正右负 平移|h|个单位 左右平移: 上下平移: y=f(x) y=f(x+h) y=f(x) y=f(x)+k 上正下负 平移|k|个单位 三﹑对称变换 2﹑设f(x)= (x0),说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、 y=-f(-x) 与y=f(x)的图象关系。 1 x _ x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) x x y o 1 y=f(x) y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) 横坐标不变 纵坐标取相反数 横坐标取相反数 纵坐标不变 横坐标、纵坐标 同时取相反数 y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称 y=f(x)与y=f(-x)图象关于y轴对称 y=f(x)与y=-f(-x)图象关于原点对称 对称变换 四﹑翻折变换 4﹑试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系? 函数图象的翻折变换规律： 翻折变换 上下翻折: y=f(x) 只保留y=f(x) x轴上方图象 并将x轴下方图象沿x轴进行翻折 y=|f(x)| 左右翻折: y=f(x) 只保留y=f(x) y轴右侧图象 并将y轴右侧图象沿y轴进行翻折 y=f(|x|) 若将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x| +1),会有何变化? B 识图 2.函数y= (0a1)的图象大致是( ) D 识图 3.下列函数图象中，正确的是( ) C 对A、B,由y=x+a,知a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0a1,所以y=logax应为减函数，D错，故选C. 识图 4.函数y= 的图象大致是( ) B 由函数y= 的图象向左平移一个单位长度可得. 识图 5．函数f(x)＝a x－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a1，b0　　　 B．a1，b0 C．0a1，b0 D．0a1，b0 【解析】　因图象是递减的，故0a1.又图象是将y＝ a x的图象向左平移了，故b0 D 识图 【例1】回答下述关于图象的问题： (1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的(　　) A 识图 练习1：如图所示，液体从一圆锥形 漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛 满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升 的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面 下落 的距离，则H与下落时间t(分)的函数 关系表示的 图象只可能是( ) B 识图 【例2】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 绘图 【例1】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 绘图 【例1】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 绘图 绘图 绘图 绘图 (－2,1) 用