沪科版八年级数学下册18.1勾股定理课件.pptVIP

18.1 勾股定理 例1 现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图18-3（1）。已知最多只能伸长10m，消防车高3m.救人是云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m） 请根据上述分析写出解题过程。 例2 已知：如图18-4，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12。求斜边上的高CD的长。 * ——数形结合之美 2014年4月1日 如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？ y=0 创设问题情境 5米 12米 ？ 如图是一个行距、列距都是1的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的面积S1、S2、S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？ 结论： 在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。 观察与思考： S2 S1 S3 a b c （图中每个小方格代表一个单位面积） A C B S1+S2=S3 即：a2+b2=c2 S2 S1 S3 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图18-2 S1+S2=S3，即：a2+b2=c2 图18-3 A B C a b c A C B S2 S1 S3 观察左边图18-2、图18-3完成下表： 图18-3 图18-2 关系 S3 S2 S1 图形 9 9 18 9 16 25 观察上表，你还能得到刚才的结论吗？ S1+S2=S3 S1+S2=S3 S1=a2 S2=b2 S3=c2 A B C a b c S1 S2 S3 S1+S2=S3 其中， 关系： 总结规律： a2+b2=c2 故： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 文字表述： 做一做： 请同学们按要求来做。同桌之间用事先准备好的四个全等的直角三角形与三个正方形拼成两个不同的大正方形： 观察图1中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？ 即： 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？ a c c c c b a = c b a a b b b b c b a 对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？ 问题情境 已知： 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=b. 求证： 图1 a A B C c b 证明： 取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用面积法证明 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 用面积法证明 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c H G E F A1 B1 C1 D1 从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°, ∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90°，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形。 用面积法证明 ∴a2+b2+2ab ＝c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab c2+2ab 证明a、b、c 之间的关系： a2 +b2 =c2 S正方形EFGH=4S直角三角形+ S正方形A1B1C1D1 ∵S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2ab a a a a b b b b c c c c H G E F A1 B1 C1 D1 除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，还有其它拼图方法吗？ 继续探究 c a b a 伽菲尔德总统证法： 毕达哥拉斯定理： 　　毕达哥拉斯　　　 　　在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”．　 　　毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比周朝数学家商高晚出生五百多年． 勾 股 知 识 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦