合肥168自主招生数学试卷附答案.docVIP

2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案 1. C。 2. D。（PD=7，PB=6） 3. B或C。（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C） 4. B。（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2） 5. C。（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2） 6. B。（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得B） 7. B。（由n+m=4s，可知AD2/4+BC2/4=AB2即AD2+BC2=4AB2，作BE∥AD交CD于??E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD2+BC2=CE2，于是得4AB2=CE2即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB） 8. C。（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014） 9. 3?EQ \R(,3)?。（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°，于是得△ABP为等边三角形；易算出AB=?EQ \R(,3)?，所以周长为3?EQ \R(,3)?） 10. 27。 11. 56。（观察可知aij=[(i-1)2+j]×(-1)i+j+1） 12. 5/18。 13. 3?EQ \R(,2)?。（显然AC是正方形ABCD的对称轴，∴对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3?EQ \R(,2)） 14. 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2） 15. 0°θ60°（由题意可知b2-4ac0，即：(4sinθ)2-4×6×cosθ0。化简，得2sin2θ-3cosθ0。由sin2θ+cos2θ=1，可知2sin2θ=2-2cos2θ，令x=cosθ，则2-2x2-3x0，化简得(2x-1)(x+2)0。所以2x-1和x+2同正或同负，解得x1/2或x-2。∵x=cosθ，∴x-2排除，故x1/2即cosθ1/2，得θ60°。又θ为三角形内角，所以0°θ60°） 16. (1)化简得原式=1/(a2+2a)，又由a2+2a-1=0可得a2+2a=1，∴原式值为1。 ? ???(2)若a=b，则原式=1+1=2； ? ?? ???若a≠b，则a、b为x2+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为(a+b)2/ab-2，代入，得原式值为7。 ? ?? ???综上，原式的值为1或7。 17. (1)作AF⊥BC于F，易得出BF=1，AF=?EQ \R(,3)?。又BC=?EQ \R(,3)?+1，∴CF=?EQ \R(,3)?。由勾股定理，得AC=?EQ \R(,6)?。 ? ???(2)由(1)及题目，易算出S△ABF=?EQ \R(,3)?/2，S△ACF=3/2。∴S△ACE=?EQ \R(,3)?/2。做法A：由S=CE×AD/2可得AD=?EQ \R(,6)?/2，∴sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。做法B：由S=sin∠ACD×CE×AC/2（面积公式），可得sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。 18. (1)若0t≤2，作DE⊥BC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE=?EQ \R(,3)?，PE=DN=BM=t，∠ABC=60°。∵AB=AD，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°， PQ=BP/?EQ \R(,3)?=?EQ \R(,3)?-?EQ \R(,3)?t/3。∴S=PQ×BM/2=-?EQ \R(,3)?/6(t-3/2)2+3?EQ \R(,3)?/8(0t≤2)。此时S的最大值为3?EQ \R(,3)?/8。若2≤t4，易得BP=NB/2=(4-t)/2。同0t≤2，可得PQ= BP/?EQ \R(,3)?=2?EQ \R(,3)?/3-?EQ \R(,3)?t/6。∴S=PQ×BM/2=-?EQ \R(,3)?/12(t-2)2+?EQ \R(,3)?/3(2≤t4)。此时S最大值为?EQ \R(,3)?/3。显然3?EQ \R(,3)?/8大于?EQ \R(,3)?/3，故S的最大值为3?EQ \R(,3)?/8。 综上所述，S= -?EQ \R(,3)?/6(t-3/2)2+3?EQ \R(,3)?/