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探究中点四边形 大悟县三里中学 课题: 四边形之间的关系 四边形 平行四边形 矩形 正方形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 知识回顾 1 菱形 菱形 有一个角是直角 且有一组邻边相等 梯形 等腰梯形 直角梯形 两 腰 相 等 有一个角是直角 三角形 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据. ∵DE是△ABC的中位线, D E B C A ∴DE∥BC, 知识回顾 2 中位线 E F G H 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 A B C D C H G F E D B A 探究一： 凸四边形的中点四边形 我思考,我进步 1 顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF＝ AC 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 E F G H 请同学们：看一看、猜一猜并证一证 A B C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 我思考,我进步 2 顺次连接 各边中点 所成的四边形 A B C D 任意四边形 平行四边形 是平行四边形。 也是平行四边形吗？ A B C H E D G F 那么： 矩形呢？ 有没有更特殊？ B D c E H G F A 其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明. A B C H D E F G D B C A D E F G A B C H D E F G A B C H D E F G A B C H D E F G A B G F E D C H 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 A B C H D E F G D B C A G E F G A B C H D E F G AC=BD AC=BD 顺次连接任意四边形的各边中点四边形得________； 顺次连接平行四边形的各边中点得_________； 顺次连接矩形的各边中点的得_______________； 顺次连接菱形的各边中点得________________； 顺次连接正方形的各边中点得______________； 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得________________； 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边形得 ___； 顺次连接对角线垂直且相等的四边形的各边中点得_ 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 正方形 矩形 思考：结合刚才的证明过程，小组讨论 凸四边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ 结论： （1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形 的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 7 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。 A B C H D E F G 想一想,做一做 答案举例 A2 D2 C2 B1 D A B Ｃ Ａ１ Ｃ１ Ｄ１ Ｂ２ 例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形 则（1）四边形A1B1C1D1是（ ） 形；面积是多少？ （2）四边形A2B2C2D2是 （ ）形。面积是多少？ 中考命题改革亮点题目 矩形 菱形 (3)那么四边形： （ ）形，面积是多少？ A2 D2 C2 B1 D A B Ｃ Ａ１ Ｃ１ Ｄ１ Ｂ２ 中点四边形的面积与