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高中数学必修一至必修五知识点精选 必修一 函数奇偶性： （ 1）偶函数： 对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x，都有 f( －x) ＝ f(x) ．图象关于 y 轴对 称． （ 2）奇函数： 对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x，都有 f( － x) ＝ -f(x) ．图象关于原点 对称． 奇函数和偶函数的性质： （ 1）若函数 f ( x) 为奇函数，且在 x 0 处有定义，则 f (0) 0． （ 2）奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减 性相反． 2.分数指数幂的运算性质 ① r a s a r s( a 0, , s ) r s a rs (a 0,r , s R) a r R ② ( a ) ③ ( ) r r r ( 0, 0, ) ab a b a b r R 3. 对数式与指数式的互化 ： x log a N a x N ( a 0, a 1, N 0) ． 4. 几个重要的对数恒等式 log a 1 0 ， log a a 1 ， log a ab b ． 5. 常用对数 ： lg N ，即 log10 N 自然对数： ln N ，即 log e N （其中 e 2.71828 , ） ． 对数的运算性质 （ 1） log a M log a N loga ( MN ) （ 2) log a M loga N log a M N （ 3） log log n ( ) log a N （ ） a N n a M a M n R 4 （ 5） log ab M n n log a M (b 0, n R) （ 6) log a N log b N (b 0,且 b 1) b log b a 7.指数函数 （ 1）定义： 形如 y ax (a 0,且 a 1) 的函数，叫指数函数。 （ 2）指数函数的图象和性质 a＞ 1 0＜ a＜1 图象 1 性质 定义域 R 值域 (0 ，＋∞) 过定点 (0 ，1) ，即当 x＝ 0 时， y＝ 1 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 8.对数函数 （ 1）定义： 形如 y loga x(a 0,且a 1) 的函数，叫对数函数 （ 2）对数函数的图象和性质 a＞ 1 0＜ a＜1 图 象 性质 定义域 (0 ，＋∞ ) 值域 R 过定点 (1 ， 0)，即当 x＝ 1 时， y＝0 单调性 在 (0，＋∞ )上是增函数 在 (0，＋∞ )上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 9. 幂函数 （1）定义： 一般地，函数 y xa 叫做幂函数，其中 x 是自变量， a 是常数． 2）幂函数的性质 : 恒过点 (1 ， 1) ，且不过第四象限． (2) 当 a ＞ 0 时，幂函数在 (0 ，＋∞ ) 上都是增函数；当 a ＜ 0 时，幂函数在 (0 ，＋∞ ) 上都是减函数． 在第一象限内，直线 x＝ 1 的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小． 当 a 为偶数时， y xa 是偶函数；当 a 为奇数时， y xa 是奇函数 . 10.二次函数 f ( x) ax2 bx c(a 0) （1）二次函数的图象是一条抛物线， 对称轴方程为 x b , 顶点坐标是 ( b , 4ac b2 ) ． 2a 2a 4a （2）当 a 0时，抛物线开口向上，函数在 ( , b ] 上递减，在 [ b , ) 上递增，当 2a 2a x b 4ac b2 0 时，抛物线开口向下，函数在 ( b 时， fmin (x) 4a ；当 a ,] 上递 2a 2a 2 增，在 [ b b 4ac b2 , ) 上递减，当 x 时， f max ( x) ． 2a 2a 4a （3）二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 当b2 4ac 0时，图象与 x 轴有两个交点． 函数的零点 对于函数 y f ( x) ，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点 . 函数零点与方程根的关系 函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴 交点的横坐标。即：方程 f (x) 0 有实数根 函数 y f ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f ( x) 有零点． 必修 2 空间几何体的表面积公式 圆柱的表面积 ： S 2 rl 2 r 2 圆锥的表面积： S rl r 2 球的表面积： S 4 R2 2．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ： V S底 h 锥体的体积 ： V 1 S底 h 4 3 球体