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高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+( 或 N*) 表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有 n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 a ma n = am an = (am )n = ( a )m = b n m ( )m a m = a = = ab 2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a 1，M0,N0） loga M loga N = loga M loga N = loga M n = a loga N = loga b = loga a = loga a loga b = loga 1 = 3、对数与指数互化： loga M N 4、基本初等函数图像 （1）指数函数 y ax (a 0, a 1) （2）对数函数 y loga x(a 0, a 1) （当 a e时，y= ；当 a 10 时，y= ） a1 时的图像 0a1 时的图像 a1 时的图像 0a1时的图像 图像恒过点 ，且不与 轴相交。 图像恒过点 ，且不与 轴相交。 1 （ 3）幂函数的图像和性质 解析式 y x y x 2 y x 3 y x 1 y x 2 1 y x2 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 三、函数的性质 1、奇偶性 （ 1）对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f (x) ，则 f ( x) 为 函数，图像关于 对称； （ 2）对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x) 为 函数，图像关于 对称； 2、单调性 设 x1, x2 [a,b], x1 x2 ，那么 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f (x)在 上是 函数；（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） [ a,b] x1 x2 f ( x1 ) f (x2 ) 0 f ( x)在[ a,b] 上是 f (x1) f (x2 ) 0 ） 函数。（即 x2 x1 3、周期性 对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f ( x) ，则 f ( x) 的周期为 ； 对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x)(或 1 ) ，则 f (x) 的周期为 ； f ( x) 四、函数的导数及其应用 1、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y x 处的导数是曲线 y f ( x) 在点 p （ x ， f (x ) ）处的切线的斜率 f ( x) 在点 0 0 0 f (x0 ) ，相应的切线方程式是 ； 2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值； 2 （ 1）设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f ( x) 为 函数，若 f (x) 0, 则 f ( x) 为 函数 ; （ 2）求函数的极值的方法：解方程 f (x) 0 , 当 f (x0 ) 0 时， ①如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0，那么是极 值； ②如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0，那么是极 值； 3、集中常见函数的导数 C = (C 位常数 ) (xa ) = (sin x) = (cos x) = (ax ) = (ex ) = (log a x) = (ln x) = 4、导数的运算法则 (u v) = (uv) = ( u ) = v 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 （ 1）、三角函数值在各象限的符号 sin a cosa tana （记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦） （ 2）、同三角函数的基本关系 平方关系： sin2 a cos2 a = 商数关系： tana = （ 3）、特殊角的三角函数值表 a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 a 的弧度 sina 3 cosa tana 、三角函数的诱导公式（ k z ） 公式一： sin(a k 2 )= cos(a k 2 ) = tan(a k 2 ) = 公式二： sin( a) = cos( a) = tan( a) = 公式三： sin( a) = cos( a) = tan( a) = 公式四： sin( a) = cos( a) = tan( a) = 公式五： sin( a) = cos( a) = 2 2 公式六： sin( a) = cos( a) = 2 2 （记忆口诀： 奇变偶不变， 符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化， 2 若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三