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高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（ 1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样： K（抽样距离） =N（总体规模） /n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 1）频率分布直方图的画法；（ 2）频率的算法；（ 3）频率分布折线图；（ 4）总体密度曲线；（ 5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”， 它的思路是将 数组中的数按位数进行比较， 将数的大小 基本不变或变化不大的位作为一个主干 （茎），将变化大的位的数作为分枝 （叶），列在主干的后面， 这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数， 每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （ 1）众数、中位数、平均数的算法；（ 2）标准差、方差公式。 x1 x2 xn 3、样本均值： x n 4、．样本标准差： s s2 ( x1 x)2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 n 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正 相 关 ： 自 变 量 增 加 ， 因 变 量 也 同 时 增 加 （ 即 单 调 递 增 ） 负相关：自变量增长，因变量减少 ( 即单调递减 ) 四、概率的基本概念 1）必然事件（ 2）不可能事件（ 3）确定事件（ 4）随机事件 5）频数与频率（ 6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为 确定事件 他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 、 频 率 一 般 是 大 概 统 计 数 据 经 验 值 ， 概 率 是 系 统 固 有 的 准 确 值 ； 频率是近似值，概率是准确值 4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率 进 行 定 量 分 析 ， 首 先 要 知 道 系 统 各 元 件 发 生 故 障 的 频 率 或 概 率 。 事 件 的 频 率 与 概 率 是 度 量 事 件 出 现 可能 性 大 小 的两 个统 计 特征 数。 频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小 概率是个理论值， 是由事件的本质所决定的， 只能取唯一值， 它能精确地反映事件出现可能性的大小 虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小， 但它通过大量试验才能得到， 这在实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到 需要指出的是用频率代替概率， 并不否认概率能更精确、 更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率 五、 概率的基本性质 1、基本概念：（ 1）事件的包含并事件、交事件、相等事件 2）若 A∩B 为不可能事件，即 A∩B= ，那么称事件 A 与事件 B 互斥； 3）若 A∩B 为不可能事件， A∪ B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； 4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 若事件 A 与 B为对立事件，则 A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有 P(A)=1—P(B)。 2、概率的基本性质： （1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0≤P(A)≤1； （2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)； （3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)； （4）互斥事件与对立事件的区别与联系， 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一 次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件 A 发生且事件 B 不发生； （2）事件 A 不发生且事件 B 发生； （3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（ 1）事件 A 发生 B 不发生；（ 2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 六、古典概型 1、（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 A包含的基本事件数 P（A） = 总的基本事件个数 七、几何概型 1、基本概念： （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： 构成事件 A的区域长度（面积或体 积） ； P