8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析 教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程. 知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程. 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 做一做1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？ 试一试 把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？ （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识. 探索分析 研究策略 以上问题有哪些解法？ 学生自主探索，合作交流，整理思路： (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置． (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解． …… 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性. 合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 设未知数 找相等关系 列方程组 检验并作答 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 解这个方程组得 过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分 为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长 方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评． 比较分析，加深对方程组的认识. 画图，数形结合，辅助学生分析. 进一步渗透模型化的思想. 引发学生思考，寻求解决途径. 拓展探究 综合应用 例2两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? 按以下步骤展开问题的讨论： （l）学生独立思考，构建数学模型． (2)小组讨论达成共识． （3）学生板书讲解． （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果． (5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？ 以学生学习生活中遇到的 问题展开讨论，巩固用二元一次 方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识． 巩固提高 1.如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000 2.小明在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小红看见了说“我来试一试”，结果小红七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？ 小结与作业 小结提高 提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？ 学生思考后回答、整理． 布置作业 必做题：教科书116页习题8.3第5.7题. 课后拓展 用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？ “必做题”面向全体学生，巩固知识、方法，加深理解课后同拓展”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．