2019年高考新课标文科数学试题.docVIP

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 Ⅰ卷） 文 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．设 z 3 i ，则 z 1 2i A ． 2 B ． 3 C． 2 D ． 1 2．已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 ， A 2,3,4,5 ， B 2,3,6,7 ，则 B CU A A ． 1,6 B． 1,7 C． 6,7 D． 1,6,7 ．已知 a log 2 0.2 ， b 20.2 ， c 0.20.3 ，则 3 A ． a b c B ． a c b C． c a b D ． b c a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1（ 5 1 0.618 ，称为黄金分割比例） ，著名的 “断臂维纳斯” 便是如此 . 2 2 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 。若某 2 人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm， 则其身高可能是 A ． 165cm B ． 175cm C． 185cm D ． 190cm 5．函数 f x sin x x 在 , 的图象大致为 cos x x2 文科数学试题 B 第 1 页 共 4 页 6．某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1， 2，? 1000 ，从这些新生中用系统抽 样方法等距抽取 100 名学生进行体质测试，若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A ． 8 号学生 B ． 200 号学生 C． 616 号学生 D ． 815 号学生 7． tan255 A ． 2 3 B ． 2 3 C． 2 3 D ． 23 8．已知非零向量 a ， b 满足 a 2 b ，且 a b b ，则 a 与 b 的夹角为（ ） A ． B ． 2 5 C． D ． 6 3 3 6 9．右图是求 1 的程序框图，图中空白框中应填入 1 2 1 2 2 A ． A 1 2 A B． A 2 1 A C． A 1 1 2A D． A 1 1 2 A 10．双曲线 C x2 y2 1（ a 0, b 0 ）的一条渐近线的倾斜角为 130 ，则 C 的离心率为 ： A ． 2sin 40 B ． 2cos40 C． 1 D． 1 sin 50 cos50 △ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 a sin A b sin B 4csin C ，cos A 1 ，则 b 11． ABC 4 c A ． 6 B ． 5 C． 4 D ． 3 12．已知椭圆 C 的焦点为 F1 1,0 ，F2 1,0 ，过 F2 的直线与 C 交于 A ，B 两点，若 AF2 2 F2 B ， AB BF1 ，则 C 的方程为 A ． x2 y2 1 B ． x2 y2 1 C． x2 y2 1 D ． x2 y2 1 2 3 2 4 3 5 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 -第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 文科数学试题 B 第 2 页 共 4 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 y 3 x2 x ex 在点 0,0 处的切线方程为 ________． 14．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，若 a1 1， S3 = 3 = ________． ，则 S4 4 15．函数 f x sin 3 3cos x 的最小值为 ________． 2x 2 16．已知 ACB 90 ， P 为平面 ABC 外一点， PC 2 ， P 点到 ACB 两边 AC ， BC 的距离均 3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为 ________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～ 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（ 12 分） 某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出 满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； 2）能否有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评