高中数学选修2-2_2-3知识点、考点、典型例题.docVIP

高中数学选修 2 ----2 知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数 y f (x) 在 x x0 处的瞬时变化率是 lim 0 f ( x0x) f ( x0 ) ， x x 我们称它为函数 y f ( x) 在 x x0 处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x0 ， 即 f (x0 ) = lim f ( x0 x) f (x0 ) x 0 x 2.导数的几何意义：曲线的切线 .通过图像 ,我们可以看出当点 P 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切。容易知道，割 n 线 PPn 的斜率是 kn f (xn ) f ( x0 ) ，当点 Pn 趋近于 P 时，函数 y f ( x) 在 x x0 处的导数就是切线 PT 的 xn x0 斜率 k，即 k lim f ( xn ) f ( x0 ) f (x ) x 0 xn x0 0 3. 导函数：当 x 变化时， f ( x) 便是 x 的一个函数， 我们称它为 f ( x) 的导函数 . y f ( x) 的导函数有时也记作 y , 即 f (x) lim f ( x x) f ( x) x 0 x 知识点： 二 .导数的计算 1）基本初等函数的导数公式 : 1 若 f ( x) c (c 为常数 )，则 f (x) 0 ； 2 若 f (x) x ,则 f (x) x 1 ; 3 若 f (x) sin x ,则 f ( x) cos x 4 若 f (x) cos x,则 f ( x) sin x ; 若 若  f (x) a x ,则 f (x) ex ,则  f (x) ax ln a f ( x) ex 7 若 f (x) log ax ,则 f ( x) 1 x ln a 8 若 f (x) ln x ,则 f ( x) 1 x 2）导数的运算法则 1. [ f ( x) g(x)] f ( x) g ( x) 2. [ f ( x) g( x)] f ( x) g( x) f ( x) g ( x) 3. [ f ( x) ] f ( x) g(x) f ( x) g ( x) g ( x) [ g ( x)] 2 3）复合函数求导 y f (u) 和 u g( x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数 ,即 y f ( g( x)) 为一个复合函数 y f ( g( x)) g ( x) 考点：导数的求导及运算 ★ 1、已知 f x x2 2x sin ，则 f 0 2、若 f x ex sin x ，则 f x ★ 3. f ( x) =ax3+3x 2+2 ， f ( 1) 4 ，则 a=（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D . 19 3 3 3 3 ★★ 4.过抛物线 y=x 2 上的点 M ( 1 , 1 ) 的切线的倾斜角是（ ） 2 4 A.30 ° B.45° C.60° D.90° ★★ 5.如果曲线 y 9 x2 3 与 y 2 x3 在 x x0 处的切线互相垂直，则 x0 = 2 .导数在研究函数中的应用知识点： 1.函数的单调性与导数 : 一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间 ( a, b) 内，如果 f ( x) 0 ，那么函数 y f ( x) 在这个区间单调递增； 如果 f (x) 0 ，那么函数 y f (x) 在这个区间单调递减 . 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况 . 求函数 y f (x) 的极值的方法是 : (1) 如果在 x0 附近的左侧 f ( x) 0 ,右侧 f ( x) 0 ,那么 f (x0 ) 是极大值 ; 如果在 x0 附近的左侧 f ( x) 0 ,右侧 f ( x) 0 ,那么 f (x0 ) 是极小值 ; 4.函数的最大 (小 )值与导数 函数极大值与最大值之间的关系 . 求函数 y f (x) 在 [ a, b] 上的最大值与最小值的步骤 （ 1） 求函数 y f (x) 在 (a, b) 内的极值； （ 2） 将函数 y f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a) ， f (b) 比较，其中最大的最大值，最小的是最小值 . 四 .生活中的优化问题 利用导数的知识 ,,求函数的最大 (小 )值 ,从而解决实际问题 考点： 1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用 ★ 1. 曲线 y x3 在 P 点处的切线斜率为 k,