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人教版高中数学 高中数学主要知识点 必修 1 数学知识 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合。集合三要素： 确定性、互异性、无序性 。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。 3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N ，整数集合 ： Z ，有理数集合 ： Q ，实数集合 ： R . 4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . § 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、 B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的 子集 。记作 A B . 2、 如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作： .并规定：空集合是任何集合的子集 . 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集 . § 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： A B . 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集 . 记作： A B . 3、全集、补集 ？ C U A { x | x U , 且 x U } 运算 类型  交 集 并 集 补 集 定 义 韦 恩 图 示  由所有属于 A 且属 由所有属于集合 A 或 于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集合， 叫做 A,B 交集 ．记作 A B（读 的并集 ．记作： A B 作‘ A 交 B’），即 （读作 ‘ A 并 B’），即 A B=｛ x|x A，且 A B ={x|x A，或 x B｝． x B}) ． A B A B 图 1 图 2  设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中 所有不属于 A的元素组 成的集合， 叫做 S 中子 A 的补集 （或余集）记作 C S A ，即 CSA={ x | x S, 且x A} S A - 1 - 人教版高中数学 性A A=A A A=A (Cu A) (C uB) A Φ =Φ A Φ =A = Cu (A B) A B=B A A B=B A (C uB) A B A A B Ａ (Cu A) 质A B B A B B = Cu (A B) A (C uA)=U A (C uA)= Φ． § 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都 有惟一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作：y f x , x A . 2 、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称 这两个函数相等 . § 1.2.2、函数的表示法 1 、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 . § 1.3.1、单调性与最大（小）值 单调性的定义：见书 P28 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设 x1 , x2 a, b 且 x1 x2 ，则： f x1f x2 =, § 1.3.2、奇偶性 1 、 一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个 x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 . 2 、 一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个 x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 . 第二章、基本初等函数（Ⅰ） § 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果 n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n 1, n N . x 2、 当 n 为奇数时， n a n a ； 当 n 为偶数时， n a n a . 3、 我们规定： n 1 ⑴ a mm a n a m n N * m ；⑵ a n 0 ； 0 , , , 1 a n n 4、 运算性质： ⑴ a r a s a r a 0 , r , s Q ； ⑵ a r s a 0 , r , s Q r s a rs ； ⑶ aba r b r a 0 , b 0 , r Q . § 2.1.2、指数函数及其性质 - 2