主理想整环上对称矩阵几何的一些分析.pdfVIP

符号表 (R) 主理想整环R上n阶对称矩阵集合． char(R1 环冗的特征 radR 环R的Jacobson根． 础×n X 环R上所有nn阶矩阵的集合． det(A) 矩阵A的行列式． p一1 90的逆映射． H A B 从集合A到集合B的映射． GL。(R) R上所有几阶可逆阵的集合． 彤 环R中所有可逆元素的集合． EO (i，歹)位置元素为1，其它位置元素全为0的矩阵． Jr Dij EtjEjt． ，n 钆Xn阶单位矩阵． ‘／4 矩阵／4的转置矩阵． diag(Al，…，A)对角块是A1，…，／1，的对角矩阵． rank(A) 矩阵A的秩． ad(A，B) 矩阵A与B的算术距离． d(A，B) 矩阵A与B的距离． A—B 矩阵A与B粘切． AnB 集合A与B的交集． R× 环R中非零元素的集合． Mi (R)中的标准秩1极大集． Ci (冗)中的标准秩2极人集． Rn 环R上n维行向量空间． mR 环R上o维列向量空间． F口 仅有q个元的有限域，其中q=Pn，P为素数． Z 整数环 III 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研 究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担． 作者签名：召唉巾中j东 日期：2咖年占月29．日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向困家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论义被查阅和借阅．本 人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文． 本学位论文属于 1、必威体育官网网址口，在——年解密后试用本授权书． 2、不必威体育官网网址囱． (请在以上棚应方框内打“／”) 作者签名：岁罴巾产j琼 日期：2咖年苫月2／．日 剥獬钟吼驯眸n‰ 第一章 绪论 1．1 本文的研究背景 矩阵几何是数学大师华罗庚二十世纪40年代由于研究多复变函数的需要而开 创的一个数学研究领域，并由数学家万哲先院士等继承和发展．矩阵几何的基本问 题是用尽可能少的几何不变量来刻画矩阵空间的变换群．对于矩阵几何，空间的点 是某类矩阵，如交错矩阵，对称矩阵：斜Hermitian矩阵，Hermitian矩阵，三角矩阵， 长方矩阵．各类矩阵几何的基本定理在几何、图论、代数中有广泛的应用，他们可以 叙述成图自同构定理．近年来，矩阵几何研究有了较大的进展，国内外一批学者主 要研究了交错矩阵几何，对称矩阵几何，长方矩阵几何，Hermitian矩阵几何等，同 时，这几