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甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《2.8 函数模型及其应用》练习题
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是
( )
A.y=2x-2 B.y=eq \f(1,2)(x2-1)
C.y=log3x D.y=2x-2
2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B
种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与
打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这
两种方式电话费相差 ( )
A.10元 B.20元
C.30元 D.eq \f(40,3)元
3.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2 (0x240,
x∈N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最
低产量是 ( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
4.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用,浴用时,已知每分钟放
水34升,在放水的同时注水,t分钟注入2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自
动停止,现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供 ( )
A.3人洗浴 B.4人洗浴
C.5人洗浴 D.6人洗浴
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶
路程s看作时间t的函数,其图象可能是 ( )
二、填空题(每小题6分,共24分)
6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m0,[m]
是大于或等于m的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m∈______.
7.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为________.(围墙厚度不计)
8.(2010·浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500
万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是________.
9.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销
售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之
间的函数关系式为______________.
三、解答题(共41分)
10.(13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年
产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=eq \f(x2,5)-48x+8 000,已知此生产线年产量
最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
11.(14分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55
元~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)
元成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上
年增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
12.(14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形
花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN
过C点,已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么
范围内?
(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最
小值.
答案
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A
6.(17,18] 7.2 500
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