北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线2.1余角与补角课件.ppt

1 北师大七年级(下) 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着的平行线和相交线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？ 在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋， 1、台球桌面上的角 1 此时∠1等于∠2。 1 2 1、台球桌面上的角 1 1 2 上图可以简单地表示为图2 –1, 1 2 图 2–1 C A B D E F 其中CD与EF垂直。 各个角与∠1有什么关系? ∠2 ∠1 = ∠ADC ∠1 + = 90° ∠BDC ∠1 + =90° ∠ADF ∠1 + =180° + ∠1 =180° ∠BDE ∵ ∠BDE + ∠2 =180° ? ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° ? 余角 与 补角 的定义 1 2 图 2–1 C A B D E F ∠2 ∠1 = ∠ADC ∠1 + = 90° ∠BDC ∠1 + =90° ∠ADF ∠1 + =180° + ∠1 =180° ∠BDE ∵ ∠BDE +∠2 =180° ? 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角； 余角 与 补角 的判断 1 2 图 2–1 C A B D E F ∠2 ∠1 = 想一想 哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？ ∠1和∠ADC ∠1和∠BDC 互为余角的有： ∠2和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠ADF ∠1和∠BDE 互为补角的有： ∠2和∠ADF ∠2和∠BDE 补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1， -1的相反数为1。 注意 ? 补角与余角与角的位置无关， 只与它的数量有关 余角 与 补角 的 性 质 1 2 图 2–1 C A B D E F ∠2 ∠1 = 想一想 ∠ADC与∠BDC 有什么关系？ ∠ADF与∠BDE 有什么关系？ 为什么？ ∴ ∠ADC =∠BDC； ∵ ∠ADC +∠1 =90°， ∠BDC +∠2 =90°， ∴ ∠ADF =∠BDE。 ∵∠ADF +∠1 =180°， ∠BDE +∠2 =180°， ∠1 =∠2 ， 为什么？ ∠1 =∠2 ， ? 同角或等角的余角相等, 由此我们可得: 同角或等角的补角相等, ∠ADC与∠BDC 有什么关系？ 随堂练习 随堂练习 ◣ ◢ 巩固 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ； 的两个角称作互为补角； 余角 和是平角 的位置 只与它的 有关。 数量 同角或等角 同角或等角 2组 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 。 两直线相交所成的四个角中, 有 对顶角. 对顶角 补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 无关， 的余角相等, 的补角相等； 对顶角 。 相等 (1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 图2－2 （2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3， 议一议 那么∠1与∠2的位置有什么关系？ ∠1 =∠2 。 能试着说明你的理由吗？ ∠2与∠3互补， ∠1与∠3互补， 3 ∴ ∠1 =∠2。 它们的大小有什么关系？ 2 1 A B C D 图2－3 O 对顶角及其性质 及其性质 直线AB与CD相交于点O， 对顶角相等 ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 引入概念：如图2－3， 这样的两个角叫做对顶角。 随堂练习 随堂练习 ◣ ◢ 巩固 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ； 的两个角称作互为补角； 余角 和是平角 的位置 只与它的 有关。 数量 同角或等角 同角或等角 2组 有公共顶点，两边互为反向延长线