《不等关系与不等式》第二课时.ppt

第三章　3.1　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修5 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 必修5 3.1 不等关系与不等式（二） 1. 用不等式或不等式组表示不等关系. 3. 比较两个代数式的大小——作差比较法 →判断符号 作差 →变形 →得出结论 证明： 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. 证明： （传递性） 这个性质也可以表示为cb，ba，则ca.这个性质是不等式的传递性。 性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明： 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(－b)c+(－b) ac－b. 结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则） 性质3：如果ab，则a+cb+c. 证明： 性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc. 性质5：如果ab，cd，则a+cb+d. 证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd， 所以b+cb+d， 根据不等式的传递性 得a+cb+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向. 性质6：如果ab0，cd0，则acbd. 证明：因为ab，c0，所以acbc， 又因为cd，b0，所以bcbd， 根据不等式的传递性得 acbd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向. 性质7： 性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号. 性质8： 性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向. 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据 1.对于实数 判断下列命题的真假 (1)若 则 (5)若 则 (3)若 则 (4)若 则 假 (2)若 则 真 假 假 真 注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。 （2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果。 例1.已知 a b 0, c 0, 求证 . ＞ 证明：因为a b 0, 于是 即 由 c 0 , 得 , 即 所以 ab 0, 0. 思考？ 能否用作差法证明 ？ 例2.应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知ab，ab0，求证： ； 证明： （1）因为ab0，所以 又因为ab，所以 即 因此 （2）已知ab0，0cd，求证： 证明：因为0cd，根据（1）的结论得 又因为ab0，所以 即 不等式的证明 若二次函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范围． 利用不等式的性质求取值范围 [方法规律总结]　求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小． 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． [分析]　依据题意表示出两车队的收费，然后比较大小． 不等式的实际应用 1. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 A 2.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是( ) A．a-db-c B． C．a+db+c D．acbd C 练习 3. 当abc时，下列不等式恒成立的是 ( ) A．abac B．(a-b)∣c-b∣0 C．a∣c∣b∣c∣ D．∣ab∣∣bc| B 18x－2y32， (2)若－3ab1，－2c－1，求(a－b)c2的取值范围. 因为－4a