配方法公开课.ppt

解方程 1. * 3x2＋5 = 8x2 x2＋5x＋6 = 0 怎样解一元二次方程？ 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。 配方法的解题步骤。 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。 教学重难点 解方程 2. = 0 3. = -16 = 16 1. 4. 5. 6. 7. (2x＋1)2 = 16 这些方程在解法上有什么共同点？ 2x＋1 =±4 方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。 完全平方公式 a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2 2(2x＋1)2 = 16 2x＋1=±8 知识要点 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。 如果方程能化成 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的形式，那么可得 或 。 2. 3. 4. 根据这个技巧，我们来把 转化为 （1）x2＋8x ＋ _______ = ( x＋ _____ )2 （2）x2－4x ＋ _______ = ( x－ _____ )2 （3）x2－10x＋_______ = ( x－ _____ )2 探究 根据完全平方公式填空。 16 4 4 2 25 5 一次项系数一半的平方 一次项系数的一半 二次项系数为1时 x2＋4x－96 = 0 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0） 的形式。 x2＋4x－96 = 0 方程左边是完全平方式吗？ 能用刚才的直接开平方的方法求根吗？ × × x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0） 不是 这样的形式。 能不能转化为 ？ 移项 两边加上 ,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方式 降次 x2＋4x－96 = 0 x2＋4x = 96 x2＋4x＋4 = 96＋4 (x＋2)2= 100 x＋2 = ±10 x＋2 = 10， x＋2 = －10 x1 = 8， x2 = －12 解一次方程 加其他的数行吗 为什么方程两边都加上 小练习 解方程。 解： 解： ∴方程的两根为 ∴方程的两根为 形如 ( mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。 2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100 回顾 将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下： 3. 某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积为96 m2 ，那么花园的长和宽应各是多少？ 设花园的宽 x m，长 （x+4）m。 则有 x (x＋4) = 96 即 x2＋4x－96 = 0 x1 = 8， x2 = －12 3. 某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积为96 m2 ，那么花园的长和宽应各是多少？ x2＋4x－96 = 0 设花园的宽 x m，长 （x+4）m。 （不合题意，舍去） 所以花园的宽 8 m，长 12m。 继续解答…… 小练习 将下列方程写成完全平方式。 4 2 知识要点 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。 x2＋4x = 96 x2＋4x＋4 = 96＋4 (x＋2)2= 100 配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。 使用配方法，先配方，再降次。 配方法适用于一切一元二次方程。 使用配方法应该注意的问题 例题 解：（1） 移项，得 配方 由此可得 解：（2） 移项，得 配方 例题 二次项系数化为1，得 ∵ (x-1)2 ≥ 0 ∴ 当 x 取任何实数时，上式都不成立 即原方程无实数根。 解一元二次方程时，会出现无实数根的情况。 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程