《误差理论和测量平差》徐州师大自学辅导08第八章附有限制条件间接平差.docx

(8-1-1)(8-1-2) (8-1-1) (8-1-2) (8-1-3) (8-1-4) 第八章附有限制条件的间接平差原理 本章重点： 1、 附有限制条件的间接平差原理 2、 精度评定 3、 误差方程、限制条件方程的列立 在一个平差问题中，多余观测数，如果在平差中选择的参数个，其中包含了个独立参数，则参数间存 在个限制条件。平差时列出个观测方程和个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法, 称为附有限制条件的间接平差。 § 8-1 附有限制条件的頂胺平差原理 附有限制条件的间接平差的数学理 根据§4?2的介绍可知： 1、函数模型 卩=Bx-1 ■1 砒 4 .1 Cx+W = 0 ?戶以 1 其中 尺万）=屮，= 5 , ^n,su 式中 观测值个数 t：必要观测数 I多余观测数，r = 心 参数个数，含t个独立参数 5：参数间限制条件个数， 2、腿机模型 D= 6Q= 6 3、平差准则 二、基础方程及其解 方程(8-1-1)和(8-1-2)在平差准则即最小二乘准则(8-1-5)下，利用条件极值法 可求得待求量n个改正数F和川个参数r的唯一解。 A1 山 援求条件极值法组成函数： (8-1-6) (8-1-6) 式中爲是对应于限制条件方程的联系数向壘° 为求◎的极小值，将其对片取偏导并令其为零，则： —=2V = 2V}PB+ 2K C = 0 ae dx 转苴后得 (8-1-8) 在(8?1?1人(8-l-2)s (8-1-8)三式中，方程的个数为刃+ s +川个，待求未知数的个数为刃 个改正数、川个参数和s个联系数，即方程个数等于未知数个数，故有唯一解。因此称这 (8-M)(8-1-2)三个方程为附苞限制条件的间接平差法的基础方程，即 (8-M) (8-1-2) 1 沖 4 a1 J Cx+W = 0 (8-1-8) 法方程及解 法方程及解 解基础方程时通常是将(8-1-1)式代入(8-1-8式),得 B PBx+C -8^1=0 则可将基础方程表乔如下: Cx + W = 0 Cx + W = 0 * 1 (8-1-10) 上式称为附有限制条件的间接平差的法方程。由法方程可解出床和K 第七章中已指出，叽 是一満秩对称方阵，是可逆阵°用切左乘(8-1-9)式，并减 去(8-1-10)式得： N K. -(OV1!F + !y) = 0 (8-1-11) 式中,N江=Gg ,且R? J=gQ = R? = s,又观=3W = EC， 故N (为一s阶的満秩对称方阵，是可逆阵°于是 心=皿1(57：附+ 附) (8-1-12) 将上式代入(乩1?9)式，经整理可得： 夕=g - N*C E ⑶為附-时c NF (8-1-13) 由上式求得夭后，代入(8-1-1)式可求得最后可求出： (8-1-15)(8-1-14) (8-1-15) X = X^ + x 三、按附有限制条件的间接平差求平差值的步骤及示例 计算歩骤： 1、 根据貝体的平差间题，选取u个参数，其中包含t个独立参数。 2、 将霉一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为韭线性，则将其线性 化，列出误差方程(乩1?1);再依据参数之间存在的函数关系，列出参数的限制条件方 程(8-l-2)o 3、 由误差方程系数和限制条件方程系数组成法方程(乩1?9)、(8-l-10)o 4、 解算法方程，求出参数乩 计算参数的平差值左=疋+讥 例乳1为了确定通过已知点(兀=哄必=1?2)处的一条直线方程(见图鮎)：八处+ b, 现以等精度测了 ％ = 1，2,苑=1，2, ?)处的函数值= 1血2.0, 2.4(i = 1, 2,3)。选取直线方程中的 A 4 念“作为参数：X = 0b] o试列出其误差方程和限制条件方程，并求弘的估值。 解：由题知= = = = 即共应列r + “ = 4个方程。其中s=“-r = 2-l = l 个限制条件方程，其余3个为误差方程。 观测方程为:力=/ + 砧=1,2,3) 观测方程为: A 1 2 3限制条件方程为： M + 1 2 3 代入观测数据和已知数据，即得误差方程和限制条件方程: % =5 + S-1.6 匕=2 方+ $-2.0 ■ v. = 35 + h - 2.4 0.4S + i-1.2 = 0 631相应的法方程为 6 3 1 14 6 0.4 解得 5 = 0.4793,2? = 1.0083,^ : = 0.0992 所以，直线方程为 7 = 0.4793x4-1.0083 §8-2精度评定 、 单位权方差的估值公式 、V} PV V} PV 仃—T — (8-2-1) ° Y ”-屮+S 式中, 多余观测数 + S,其中7“为必要的独C参数个数o 二 协因数阵 在附有限制条件的间接平差中，基