一种基于粒子滤波的非线性系统参数和状态联合估计方法.docx

文章编号：1671 - 6833(2010)02 - 0092 - 05 一种基于粒子滤波的非线性系统参数和状态联合估计方法 王忠勇，冯卫娜 0$州大学信息工程学院，河南郑州450001) 摘 要：提出了一种新的基于粒子滤波的非线性系统参数和状态联合估计方法.该算法利用粒子滤波 方法，结合核平滑收缩技术，同时采用标准贝塔分布代替传统的高斯分布?來拟合系统未知参数的后张 分布，最终实现非线性系统中参数的迭代估计.仿真结果表明，该算法提高了未知参数和状态的估计痒 度,在估计的收敛性方面也有明显的改善. 矢键词：粒子滤波;非线性系统;核平滑收缩；贝塔分布 中图分类号：取911. 7 文献标识码：A 收稿日期 收稿日期：2009?10?01;修订日期:2009 - 12 - 29 基金项目：河南省教育厅自然科学基金项目(2007510019) 作者简介:王忠勇(1965 -)，男，江西遂川人，郑州大学教授，博士，1?専士生导师，主要研究方向：信息处理、控制理论 与应用,E2nail: zywrang@ zzu edu cn 0引言 非线性非高斯模型的估汁问题一直是非线性 领域研究的热点.一个普通的系统估计任务可擅 述为：根据系统的观测数据和先验估计信息，通过 一定的算法，估计出所需要的待估量，当系统参娥 未知时，需同时估计系统的状态和参数.而扩族 Ka in an滤波状态和参数联合估计算法J EKF正是 解决此类问题的常用方法-31.对于线性高斯系 统，JEKF估计效杲是比较好的，然而，在处理更为 普遍的非线性非高斯对象时，对于非线性比较强 且同时含有系统噪声和观测噪声的模型，估计铝 果往往会产生较大偏差，致使估讣精度降低，甚至 会产生发散. 粒子滤波方法⑷是近年来兴起的一种新笊 估计方法?粒子滤波的关键思想是通过寻找一组 在状态空间屮传播的随机样本集，对后验概率密 度函数进行近似，以样本的均值代替积分运算待 到样本的估计及样本的权值.文献［5 ］运用两个 粒子滤波器对非线性系统参数和状态进行双重估 计，虽然在估计精度方面有了进一步的提高，但是 在运算量和运行时间上也显露出了不足.笔者在 粒子滤波方法的基础上，通过核平滑收缩方法对 参数进行迭代估计，保留了信息的完整性，同时避 免了参数粒子的退化和贫乏现象.另外笔者用标 准贝塔分布代替了传统提高了参数粒子的采样效 率，进而提高了参数的收敛速度和估计精度，而后 由动态空间模型得到状态的估讣，最终实现了状态 和参数的联合估计.仿真结果表明，本文算法能有 效地实现非线性系统屮状态和参数的联合估计. 1动态空间模型 在处理很多实际的问题时，往往需要在知進 一些观测数据的情况下，估计某些未知状态.假讼 系统存在未知参数(),且参数为非时变，需要根扼 观测量必同时估计系统状态和系统参数Q俏 设动态系统的状态空间模型为 状态转移模型； Xk =f(xk.i, + (1丿 状态观测模型； % = h (xk) + n- (2丿 式中5表示系统在￡时刻的状态，? ％表示￡时刻 的观测向量汕为系统未知参数；/(?丿和h(?) 分别表示系统的状态转移函数和测量函数，?机洱 M为独立的噪声，分别表示系统的状态噪声和双 测噪声.为完全描述该模型，假设R时刻求得的参 数e=ox?通常给出状态的先验概率丿和参戮 的先验概率P(%). 笔者研究的问题是非线性系统中的联合估计 问题,即在状态空间模型下，由每一时刻的观测值 刃估计联合状态4 =lxtf 由贝叶斯理论可 知,联合后验分布p(Za：k 包含了联合状态 亦 ={心X，所有的信息，所以，问题就转化为通 过观测量儿/占计联合后验概率密度函数p（^.k\ 2粒子滤波及联合估计算法 2 I粒子滤波原理 粒子滤波的优越性在于它更适合于一般的非 线性非高斯系统问题的处理⑺,该算法的主耍思 想是使用一个带有权值的粒子集合来表示系统的 后验概率密度，然后用这一近似的概率密度表示 来计算系统的状态估计?针对所需要解决的问题, 需要用二完全描述后验概率密度分布 （騷加丿,其中/沐21, ,N丿是支持样本集, N 相应的权值为3：, Z = 1, , N,且满足工W； = 1, f = 1 而毛* = { Zj, j = 0,,灯表示到k吋刻系统所有 联合状态的集合. 直接从后验概率密度函数P（^h^）屮采样 是比较困难的.这里引入重要性函数q（^:\y,k）为 概率分布，与p（奄」）1丿相近且容易从中采样的 分布函数. 为了充分利用R时刻以前的估计量，实现对 后验分布的递推估计，可以将选择的重要性函数 因式分解为.? q （绐；*1 yi： k） = q（ ▲ I 绍：「i, 7i. a ） q（ ^）： k -」刃：*. i 丿 ⑶ 则权值递推公式为； / 〃（儿」￡丿〃（￡