毕业答辩-同济大学数学系.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 数学建模论文答辩 汇报人：黄兴 汇报时间：2018年5月 Thesis Defense in Mathematical Modeling 组员：汽车学院 1652069 黄 兴 汽车学院 1652084 汪鹏远 汽车学院 1652090 沈星辰 问题背景与要求 01 目 录 CONTENTS 研究方法与思路 02 研究过程与结果 03 相关分析与总结 04 问题背景与要求 01 PART 某学科大型国际学术会议及其附属卫星会议今年7-8月在中国召开,为了了解国际必威体育精装版的研究动态以及提升同济大学影响力,学院要求教研室组织教师积极报名参加这次会议。该教研室有教授5人(教研室主任和副主任两人均为教授),副教授8人,讲师5人。学院和教研室希望合理安排教师参会。 问题背景 问题一 学院要求该教研室每位老师至少参加两个会议，主任和副主任因有其他事务至多参加三个会议。参会过程中教师必须全程参与，不得中途离开参加别处会议。长途出行费用按里程计算，其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。不同职称老师一律执行大会住宿标准。制定一份详细合理的参会安排，使得所需总费用最少。 具体要求 问题三 参加同一地点会议 (至少) 的两人中，有一人的学术报告选为大会报告的概率是75%(两人均为教授)，50%(一名教授和一名副教授)，35%(至少一名教授，或者两人均为副教授)，10%(其他情况)。没有选为大会报告的就在分会场报告。如何重新安排才是最优的? 问题二 如果学院给该教研室的经费支持是5万元，为尽可能展现我校该学科的影响力，在没有参会人数最低要求时，做出教师参会并作学术报告的安排。 问题四 写一份安排说明给该教研室的所有教师，说明安排的科学性，并给每位教师打印一份出行日程及经费预算。 研究方法与思路 02 PART 假设二 所有教师服从制定的会议安排 假设一 此会议具体时间和地安排不改变 假设三 若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前往下一个参会地点；若相差超过一天，则参会教师先返回上海，再前往下一个参会地点 假设四 教师出行所乘火车、飞机不出现延误 假设五 会议影响力与星级和作报告人数有关 模型假设 问题一 首先要满足参会人员的要求。对教师而言：5名教授中，主任和副主任最多参加3个会议，且18位教师每人至少参加两个会议。对学校而言：在北京、上海两地举行的会议，教研室至少要有3位教师参加，在其余11个地方举行的会议教研室至少要有2位教师参加；与此同时，各地参会教师人员组成中，北京会议至少有2名教授参加，上海、大连、咸阳会议至少有1名教授参加，其余9地会议至少有一名教授或副教授参加。 于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量 即其中一人去某个会议记作1，否则为0 按照题目要求列出不等式 特别地: 一、时间冲突无法同时参加 得出18种冲突的情况 二、出行路线的选择 若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前往下一个参会地点，共有6种情况 问题二 由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影响力不再变化。 若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老师是相同的。 由此建立logistic模型 假设超过5个人影响力 不再增加 参加该会议总人数 问题三 根据第一题建立的0-1规划模型，由总经费为5万元，即M≤50000 由于要求学科影响力最大 五星级会议、四星级会议、三星级会议的具体影响力大小很难用具体函数关系式表达 但显然一场五星级会议的影响应该比四星级会议影响力大很多 我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力， 即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为： 25:16:9 每一场会议根据参与情况不同被选为大会场作报告会有不同的概率，由于去的老师均要做报告，分会场报告的影响力相比主会场小很多，为简化建模，不考虑分会场报告带来的影响力 如果M表示总影响力，那么我们可以用M的期望值来估计M的值 问题四 需要兼顾费用与影响力 基于此，我们建立多目标规划模型 由于费用与我们假设的影响力的值在数值上差别较大，先通过极值差法进行标准化 先计算只考虑费用和只考虑影响力的情况下的 理想结果 由于两种情况下的理想结果不可能同时满足 假定费用与影响力对目标的影响相近 求点 与理想点 之间距离的表达式。即为 其中表示任意一种会议参与方案得到的影响力值，表示任意